Υπολογισμός του ηλεκτρικού κυκλώματος DC TOE. Ηλεκτρικά κυκλώματα για ανδρείκελα: ορισμοί, στοιχεία, ονομασίες. Μέθοδος ισοδύναμου κυκλώματος

Στην πράξη, έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι για τον προσδιορισμό και τον υπολογισμό κυκλωμάτων με συνεχές ρεύμα, γεγονός που καθιστά δυνατή τη μείωση της χρονοβόρας διαδικασίας υπολογισμού δύσκολων ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Οι βασικοί νόμοι με τους οποίους καθορίζονται τα χαρακτηριστικά σχεδόν κάθε σχήματος είναι τα αξιώματα του Kirchhoff.

Τρόποι υπολογισμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Ο υπολογισμός των ηλεκτρικών κυκλωμάτων διακλαδίζεται σε πολλές μεθόδους που χρησιμοποιούνται στην πράξη, συγκεκριμένα: τη μέθοδο των ισοδύναμων μετασχηματισμών, τη μέθοδο που βασίζεται στα αξιώματα των Ohm και Kirchhoff, τη μέθοδο της υπέρθεσης, τη μέθοδο των ρευμάτων βρόχου, τη μέθοδο των κομβικών δυναμικών, μέθοδο μιας ίδιας γεννήτριας.

Η διαδικασία υπολογισμού ενός ηλεκτρικού κυκλώματος αποτελείται από πολλά υποχρεωτικά βήματα που σας επιτρέπουν να κάνετε γρήγορα και με ακρίβεια όλους τους υπολογισμούς.

Πριν μάθετε ή υπολογίσετε τις απαραίτητες παραμέτρους, το υπολογισμένο ηλεκτρικό κύκλωμα μεταφέρεται σχηματικά σε χαρτί, το οποίο περιέχει τους συμβολικούς χαρακτηρισμούς των συστατικών του στοιχείων και τη σειρά με την οποία συνδέονται.

Όλα τα στοιχεία και οι συσκευές χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες:

1. Πηγές ενέργειας. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτού του στοιχείου είναι η μετατροπή της μη ηλεκτρικής ενέργειας σε ηλεκτρική ενέργεια. Αυτές οι πηγές ενέργειας αναφέρονται ως πρωτογενείς πηγές ενέργειας. Δευτερεύουσες πηγές ενέργειας είναι τέτοιες συσκευές, στις εισόδους και εξόδους των οποίων υπάρχει ηλεκτρική ενέργεια. Αυτά περιλαμβάνουν ανορθωτές ή μετασχηματιστές τάσης.
2. Συσκευές που καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια. Τέτοια στοιχεία μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε οποιαδήποτε άλλη, είτε είναι φως, ήχος, θερμότητα και παρόμοια.
3. Βοηθητικά στοιχεία κυκλώματος, τα οποία περιλαμβάνουν καλώδια σύνδεσης, εξοπλισμό μεταγωγής, προστασία και άλλα παρόμοια στοιχεία.

Επίσης, οι βασικές έννοιες του ηλεκτρικού κυκλώματος περιλαμβάνουν:

• Ένας κλάδος ενός ηλεκτρικού κυκλώματος είναι ένα τμήμα ενός κυκλώματος με το ίδιο ρεύμα. Η σύνθεση ενός τέτοιου κλάδου μπορεί να περιλαμβάνει ένα ή περισσότερα συνδεδεμένα σε σειρά στοιχεία.
• Ένας κόμβος ηλεκτρικού κυκλώματος είναι ένα σημείο σύνδεσης για τρεις ή περισσότερους κλάδους κυκλώματος.
• Ένας βρόχος ηλεκτρικού κυκλώματος, ο οποίος είναι κάθε κλειστή διαδρομή που διασχίζει πολλαπλούς κλάδους.

Μέθοδος υπολογισμού σύμφωνα με τους νόμους του Ohm και του Kirchhoff

Αυτοί οι νόμοι σας επιτρέπουν να γνωρίζετε την ισχύ του ρεύματος και να βρείτε τη σχέση μεταξύ των τιμών των ρευμάτων, των τάσεων, του EMF ολόκληρου του κυκλώματος και των μεμονωμένων τμημάτων.

Ο νόμος του Ohm για ένα τμήμα κυκλώματος

Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, η αναλογία ρεύματος, τάσης και αντίστασης κυκλώματος μοιάζει με αυτό:

Με βάση αυτόν τον τύπο, μπορείτε να βρείτε την τρέχουσα ισχύ με την έκφραση:

• UR είναι η τάση ή η πτώση τάσης στην αντίσταση.
• Το I είναι το ρεύμα στην αντίσταση.

Ο νόμος του Ohm για ένα πλήρες κύκλωμα

Ο νόμος του Ohm για ένα πλήρες κύκλωμα χρησιμοποιεί επιπλέον την τιμή της εσωτερικής αντίστασης της πηγής ισχύος. Είναι δυνατόν να βρεθεί η τρέχουσα ισχύς λαμβάνοντας υπόψη την εσωτερική αντίσταση με την έκφραση:

I=E/Re = E/r0+R, όπου:

• E - EMF του τροφοδοτικού.
• ro είναι η εσωτερική αντίσταση του τροφοδοτικού.

Δεδομένου ότι ένα σύνθετο ηλεκτρικό κύκλωμα, που αποτελείται από πολλούς κλάδους και έχει έναν αριθμό συσκευών ισχύος στη δομή του, δεν μπορεί να περιγραφεί με το νόμο του Ohm, εφαρμόζονται οι νόμοι του 1ου και του 2ου Kirchhoff.

Ο πρώτος νόμος του Kirchhoff

Ο νόμος του Kirchhoff δηλώνει ότι το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν σε έναν κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων που ρέουν έξω από αυτόν, μοιάζει με:

∑mIk=0, όπου m είναι ο αριθμός των διακλαδώσεων που συνδέονται στον κόμβο.

Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff, τα ρεύματα που ρέουν σε έναν κόμβο χρησιμοποιούνται με το σύμβολο "+" και τα ρεύματα που ρέουν από έναν κόμβο χρησιμοποιούνται με το σύμβολο "-".

Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff

Από τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff προκύπτει ότι το άθροισμα των πτώσεων τάσης σε όλα τα στοιχεία του κυκλώματος είναι ίσο με το άθροισμα του EMF του κυκλώματος, μοιάζει με:

∑nEk=∑mRkIk=∑mUk, όπου:

• n είναι ο αριθμός των πηγών EMF στο κύκλωμα.
• m είναι ο αριθμός των στοιχείων με αντίσταση Rk στο κύκλωμα.
• Uk=RkIk – τάση ή πτώση τάσης στο k-ο στοιχείο κυκλώματος.

Πριν από την εφαρμογή του δεύτερου νόμου του Kirchhoff, θα πρέπει να επαληθευτούν οι ακόλουθες απαιτήσεις:

1. Υποδείξτε σχετικά θετικές κατευθύνσεις EMF, ρεύματα και τάσεις.
2. Υποδείξτε την κατεύθυνση παράκαμψης του περιγράμματος που περιγράφεται από την εξίσωση.
3. Εφαρμόζοντας μία από τις ερμηνείες του 2ου νόμου του Kirchhoff, τα χαρακτηριστικά που περιλαμβάνονται στην εξίσωση χρησιμοποιούνται με πρόσημο "+" εάν οι σχετικά θετικές κατευθύνσεις τους είναι παρόμοιες με την παράκαμψη του περιγράμματος και με "-" εάν κατευθύνονται αντίθετα.

Από τον 2ο νόμο του Kirchhoff, ακολουθεί η έκφραση για το ισοζύγιο ισχύος, σύμφωνα με την οποία η ισχύς των πηγών ισχύος ανά πάσα στιγμή είναι ίση με το άθροισμα των δυνάμεων που καταναλώνονται σε όλα τα τμήματα του κυκλώματος. Η εξίσωση ισοζυγίου ισχύος έχει τη μορφή:

Μέθοδος μετατροπής ηλεκτρικού κυκλώματος

Τα στοιχεία σε ηλεκτρικά κυκλώματα μπορούν να συνδεθούν παράλληλα, σε σειρά, με μεικτό τρόπο και σύμφωνα με τα σχήματα "αστέρι", "τρίγωνο". Ο υπολογισμός τέτοιων κυκλωμάτων απλοποιείται με την αντικατάσταση πολλών αντιστάσεων με μια ισοδύναμη αντίσταση και περαιτέρω υπολογισμοί πραγματοποιούνται ήδη σύμφωνα με το νόμο του Ohm ή του Kirchhoff.

Μικτή σύνδεση στοιχείων σημαίνει την ταυτόχρονη παρουσία στο κύκλωμα τόσο σειριακής όσο και παράλληλης σύνδεσης στοιχείων. Σε αυτή την περίπτωση, η αντίσταση της μικτής σύνδεσης υπολογίζεται μετά τη μετατροπή του κυκλώματος σε ισοδύναμο κύκλωμα χρησιμοποιώντας τους τύπους που φαίνονται στο σχήμα. πάνω από.

Υπάρχει επίσης σύνδεση στοιχείων με «αστέρι» και «τρίγωνο». Για να βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε το κύκλωμα "τρίγωνο" σε "αστέρι". Στην παρακάτω εικόνα, οι αντιστάσεις είναι ίσες:

• R1=R12R31/R12+R31+R23,
• R2=R12R23/R12+R31+R23,
• R3=R31R23/R12+R31+R23.

Πρόσθετες μέθοδοι υπολογισμού κυκλωμάτων

Όλες οι πρόσθετες μέθοδοι για τον υπολογισμό των κυκλωμάτων βασίζονται, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, ή βασίζονται στον πρώτο και τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff. Αυτές οι μέθοδοι περιλαμβάνουν:

1. Μέθοδος ρεύματος βρόχου - βασίζεται στην εισαγωγή πρόσθετων τιμών ρευμάτων βρόχου που ικανοποιούν τον 1ο νόμο Kirchhoff.
2. Η μέθοδος των κομβικών δυναμικών - με τη βοήθειά της βρίσκονται τα δυναμικά όλων των κόμβων του κυκλώματος και στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα γνωστά δυναμικά, τα ρεύματα σε όλους τους κλάδους. Η μέθοδος βασίζεται στον πρώτο νόμο του Kirchhoff.
3. Μέθοδος ισοδύναμης γεννήτριας - αυτή η μέθοδος παρέχει μια λύση στο πρόβλημα του τρόπου εύρεσης του ρεύματος μόνο σε έναν ή περισσότερους κλάδους. Η ουσία της μεθόδου είναι ότι οποιοδήποτε ηλεκτρικό κύκλωμα σε σχέση με τον υπό μελέτη κλάδο μπορεί να αναπαρασταθεί ως ισοδύναμη γεννήτρια.
4. Μέθοδος επικάλυψης - βασίζεται στο γεγονός ότι το ρεύμα στο κύκλωμα ή τον κλάδο του κυκλώματος είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που προκαλούνται από κάθε πηγή ξεχωριστά.

Το κύριο μέρος των μεθόδων υπολογισμού στοχεύει στην απλοποίηση της διαδικασίας προσδιορισμού των ρευμάτων στους κλάδους του κυκλώματος. Αυτές οι δραστηριότητες πραγματοποιούνται είτε με την απλοποίηση των συστημάτων εξισώσεων για τα οποία πραγματοποιούνται υπολογισμοί είτε με την απλοποίηση του ίδιου του σχήματος. Με βάση κυρίως τα αξιώματα του Kirchhoff, οποιαδήποτε από τις μεθόδους απαντά στο ερώτημα: πώς να προσδιορίσετε την ισχύ και την τάση ρεύματος ενός ηλεκτρικού κυκλώματος.

βίντεο

ΣΕ Κυκλώματα συνεχούς ρεύματοςενεργούν σταθερές τάσεις, ρέουν συνεχή ρεύματα και υπάρχουν μόνο ωμικά στοιχεία (αντιστάσεις).

Ιδανική πηγή τάσηςκαλούν μια πηγή, η τάση στους ακροδέκτες της οποίας, που δημιουργείται από την εσωτερική ηλεκτροκινητική δύναμη (EMF), δεν εξαρτάται από το ρεύμα που παράγει στο φορτίο (Εικ. 6.1α). Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχει ισότητα. Το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης μιας ιδανικής πηγής τάσης φαίνεται στο σχ. 6.1β.

Ιδανική πηγή ρεύματοςκαλούν μια πηγή που παρέχει ρεύμα στο φορτίο που δεν εξαρτάται από την τάση στους ακροδέκτες της πηγής, Εικ. 6.2α. Το χαρακτηριστικό ρεύματος-τάσης του φαίνεται στο Σχ. 6.2β.

ΣΕ αντίστασηη σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος καθορίζεται από το νόμο του Ohm στη μορφή

Ένα παράδειγμα ηλεκτρικού κυκλώματος φαίνεται στο σχ. 6.3. Αναδεικνύει κλαδια δεντρου, που αποτελείται από μια σειριακή σύνδεση πολλών στοιχείων (πηγή Ε και αντίσταση ) ή ένα στοιχείο ( και ) και κόμβους- σημεία σύνδεσης τριών ή περισσότερων διακλαδώσεων, σημειωμένα με έντονες κουκκίδες. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, υπάρχουν κλάδοι και ένας κόμβος.

Επιπλέον, η αλυσίδα έχει ανεξάρτητους κλειστούς βρόχους, τα οποία δεν περιέχουν ιδανικές πηγές ρεύματος. Ο αριθμός τους είναι ίσος. Στο παράδειγμα στο σχ. 6.3 Ο αριθμός τους, για παράδειγμα, περιγράμματα με κλάδους Ε και φαίνεται στο σχ. 6,3 οβάλ με βέλη που δείχνουν θετική κατεύθυνσηπαράκαμψη κυκλώματος.

Η σύνδεση των ρευμάτων και των τάσεων στο κύκλωμα καθορίζεται από τους νόμους του Kirchhoff.

ΠρώταΟ νόμος του Kirchhoff: το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων που συγκλίνουν σε έναν κόμβο σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα είναι μηδέν,

Τα ρεύματα που εισρέουν στον κόμβο έχουν ένα σύμβολο συν και αυτά που ρέουν έξω μείον.

Ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff: το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων στα στοιχεία ενός κλειστού ανεξάρτητου κυκλώματος είναι ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα του EMF των ιδανικών πηγών τάσης που περιλαμβάνονται σε αυτό το κύκλωμα,

Οι τάσεις και τα emf λαμβάνονται με πρόσημο συν εάν οι θετικές κατευθύνσεις τους συμπίπτουν με την κατεύθυνση παράκαμψης του κυκλώματος, διαφορετικά χρησιμοποιείται σύμβολο μείον.

Για αυτό που φαίνεται στο Σχ. 6.3 Παράδειγμα, σύμφωνα με το νόμο του Ohm, λαμβάνουμε ένα υποσύστημα εξισώσεων συνιστωσών

Σύμφωνα με τους νόμους Kirchhoff, το υποσύστημα των τοπολογικών εξισώσεων της αλυσίδας έχει τη μορφή

Υπολογισμός του νόμου του Ohm

Αυτή η μέθοδος είναι βολική για υπολογισμό σχετικά απλά κυκλώματα με μία πηγή σήματος. Περιλαμβάνει τον υπολογισμό της αντίστασης τμημάτων κυκλώματος για τα οποία είναι γνωστή η τιμή

το μέγεθος του ρεύματος (ή της τάσης), ακολουθούμενο από τον προσδιορισμό της άγνωστης τάσης (ή ρεύματος). Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού του κυκλώματος, το σχήμα του οποίου φαίνεται στο σχήμα. 6.4, με ιδανική πηγή ρεύματος Α και αντιστάσεις Ohm, Ohm, Ohm. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τα ρεύματα διακλάδωσης και , καθώς και οι τάσεις στις αντιστάσεις , και .

Το ρεύμα της πηγής είναι γνωστό, τότε είναι δυνατός ο υπολογισμός της αντίστασης του κυκλώματος σε σχέση με τους ακροδέκτες της πηγής ρεύματος (παράλληλη σύνδεση της αντίστασης και σύνδεση σειράς

Ρύζι. 6.4 αντιστάσεις και ),

Η τάση στην πηγή ρεύματος (στην αντίσταση) είναι ίση με

Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε τα ρεύματα διακλάδωσης

Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται μπορούν να επαληθευτούν χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο Kirchhoff στη μορφή . Αντικαθιστώντας τις υπολογιζόμενες τιμές, παίρνουμε το Α, το οποίο συμπίπτει με το μέγεθος του ρεύματος της πηγής.

Γνωρίζοντας τα ρεύματα των κλάδων, δεν είναι δύσκολο να βρεθεί η τάση στις αντιστάσεις (η τιμή έχει ήδη βρεθεί)

Με τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff. Προσθέτοντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν, είμαστε πεπεισμένοι για την εφαρμογή του.

Υπολογισμός του κυκλώματος σύμφωνα με τις εξισώσεις Kirchhoff

Ας υπολογίσουμε τα ρεύματα και τις τάσεις στο κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα. 6.3 για και . Το κύκλωμα περιγράφεται από το σύστημα των εξισώσεων (6.4) και (6.5), από το οποίο λαμβάνουμε για τα ρεύματα διακλάδωσης

Από την πρώτη εξίσωση εκφράζουμε , και από την τρίτη

Τότε από τη δεύτερη εξίσωση παίρνουμε

και ως εκ τούτου

Από τις εξισώσεις του νόμου του Ohm γράφουμε

Για παράδειγμα, για το κύκλωμα στο Σχ. 6,3 γενικά παίρνουμε

Αντικαθιστώντας στην αριστερή πλευρά της ισότητας (6.11) τις εκφράσεις που λήφθηκαν προηγουμένως για τα ρεύματα, λαμβάνουμε

που αντιστοιχεί στη δεξιά πλευρά της έκφρασης (6.11).

Παρόμοιοι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν για το κύκλωμα στο Σχ. 6.4.

Η συνθήκη ισορροπίας ισχύος σάς επιτρέπει να ελέγχετε επιπλέον την ορθότητα των υπολογισμών.

Είναι ο ορισμός κάποιων παραμέτρων με βάση τα αρχικά δεδομένα, από την κατάσταση του προβλήματος. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι υπολογισμού απλών κυκλωμάτων. Ένα από αυτά βασίζεται στη χρήση ισοδύναμων μετασχηματισμών για την απλοποίηση της αλυσίδας.

Ισοδύναμοι μετασχηματισμοί σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σημαίνουν την αντικατάσταση ορισμένων στοιχείων με άλλα με τέτοιο τρόπο ώστε οι ηλεκτρομαγνητικές διεργασίες σε αυτό να μην αλλάζουν και το κύκλωμα να απλοποιείται. Ένας από τους τύπους τέτοιων μετασχηματισμών είναι η αντικατάσταση πολλών καταναλωτών που συνδέονται σε σειρά ή παράλληλα με έναν ισοδύναμο.

Πολλοί καταναλωτές που συνδέονται σε σειρά μπορούν να αντικατασταθούν από έναν και η ισοδύναμη αντίστασή του είναι ίση με το άθροισμα των αντιστάσεων του καταναλωτή, . Για n καταναλωτές, μπορούμε να γράψουμε:

re = r1 +r2+…+rn,

όπου r1 , r2, ..., rn είναι οι αντιστάσεις καθενός από τους n καταναλωτές.

Με παράλληλη σύνδεση n καταναλωτών, η ισοδύναμη αγωγιμότητα ge είναι ίση με το άθροισμα των αγωγιμότητας των επιμέρους στοιχείων που συνδέονται παράλληλα:

ge= g1 + g2 +…+ gn .

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η αγωγιμότητα είναι το αντίστροφο της αντίστασης, η ισοδύναμη αντίσταση μπορεί να προσδιοριστεί από την έκφραση:

1/re = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

όπου r1, r2, ..., rn είναι οι αντιστάσεις καθενός από τους n καταναλωτές που συνδέονται παράλληλα.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όταν δύο καταναλωτές r1 και r2 συνδέονται παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι:

re = (r1 x r2)/(r1 + r2)

Οι μετασχηματισμοί σε σύνθετα κυκλώματα, όπου δεν υπάρχουν ρητά στοιχεία (Εικόνα 1), ξεκινούν με την αντικατάσταση των στοιχείων που περιλαμβάνονται στο αρχικό κύκλωμα από ένα τρίγωνο με ισοδύναμα στοιχεία που συνδέονται με ένα αστέρι.

Σχήμα 1. Μετασχηματισμός στοιχείων κυκλώματος: α - συνδεδεμένο με τρίγωνο, β - σε ισοδύναμο αστέρι

Στο σχήμα 1, ένα τρίγωνο στοιχείων σχηματίζεται από τους καταναλωτές r1, r2, r3. Στο Σχήμα 1β, αυτό το τρίγωνο αντικαθίσταται από ισοδύναμα στοιχεία ra, rb, rc που συνδέονται με ένα αστέρι. Για να μην αλλάξουν τα δυναμικά στα σημεία a, b, c του κυκλώματος, οι αντιστάσεις των ισοδύναμων καταναλωτών προσδιορίζονται από τις εκφράσεις:

Η απλοποίηση του αρχικού κυκλώματος μπορεί επίσης να γίνει με την αντικατάσταση των στοιχείων που συνδέονται με ένα αστέρι με ένα κύκλωμα στο οποίο οι καταναλωτές .

Στο σχήμα που φαίνεται στο Σχήμα 2, α, μπορεί κανείς να ξεχωρίσει ένα αστέρι που σχηματίζεται από τους καταναλωτές r1, r3, r4. Αυτά τα στοιχεία περιλαμβάνονται μεταξύ των σημείων γ, β, δ. Στο σχήμα 2, b μεταξύ αυτών των σημείων υπάρχουν ισοδύναμοι καταναλωτές rbc, rcd, rbd, συνδεδεμένοι με ένα τρίγωνο. Οι αντιστάσεις των ισοδύναμων καταναλωτών προσδιορίζονται από τις εκφράσεις:

Σχήμα 2. Μετασχηματισμός στοιχείων κυκλώματος: α - συνδεδεμένο με αστέρι, β - σε ισοδύναμο τρίγωνο

Περαιτέρω απλοποίηση των κυκλωμάτων που φαίνονται στα Σχήματα 1b και 2b μπορεί να πραγματοποιηθεί με την αντικατάσταση τμημάτων με σειριακή και παράλληλη σύνδεση στοιχείων από τους ισοδύναμους καταναλωτές τους.

Στην πρακτική εφαρμογή της μεθόδου υπολογισμού του απλού κυκλώματος, χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς, εντοπίζονται στο κύκλωμα τμήματα με παράλληλη και σειριακή σύνδεση καταναλωτών και στη συνέχεια υπολογίζονται οι ισοδύναμες αντιστάσεις αυτών των τμημάτων.

Εάν δεν υπάρχουν τέτοια τμήματα στο αρχικό κύκλωμα σε ρητή μορφή, τότε, χρησιμοποιώντας τις προηγουμένως περιγραφείσες μεταβάσεις από το τρίγωνο των στοιχείων στο αστέρι ή από το αστέρι στο τρίγωνο, εκδηλώνονται.

Αυτές οι λειτουργίες σάς επιτρέπουν να απλοποιήσετε την αλυσίδα. Αφού τα εφαρμόσουν πολλές φορές, έρχονται στη μορφή με μία πηγή και έναν ισοδύναμο καταναλωτή ενέργειας. Περαιτέρω, εφαρμόζοντας, υπολογίστε τα ρεύματα και τις τάσεις στα τμήματα του κυκλώματος.

Υπολογισμός σύνθετων κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος

Κατά τον υπολογισμό ενός σύνθετου κυκλώματος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν ορισμένες ηλεκτρικές παράμετροι (κυρίως ρεύματα και τάσεις στα στοιχεία) με βάση τις αρχικές τιμές που καθορίζονται στη δήλωση προβλήματος. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό τέτοιων κυκλωμάτων.

Για να προσδιορίσετε τα ρεύματα διακλάδωσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε: μια μέθοδο που βασίζεται στην άμεση εφαρμογή, μια μέθοδο κομβικών τάσεων.

Για να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού των ρευμάτων, είναι απαραίτητο να συνθέσετε. Από αυτό προκύπτει ότι το αλγεβρικό άθροισμα των δυνάμεων όλων των πηγών ισχύος του κυκλώματος είναι ίσο με το αριθμητικό άθροισμα των δυνάμεων όλων των καταναλωτών.

Η ισχύς μιας πηγής ισχύος είναι ίση με το γινόμενο του EMF της και την ποσότητα του ρεύματος που διαρρέει αυτήν την πηγή. Εάν η κατεύθυνση του EMF και το ρεύμα στην πηγή είναι ίδια, τότε η ισχύς είναι θετική. Διαφορετικά, είναι αρνητικό.

Η ισχύς του καταναλωτή είναι πάντα θετική και ισούται με το γινόμενο του τετραγώνου του ρεύματος στον καταναλωτή και την τιμή της αντίστασής του.

Μαθηματικά, το ισοζύγιο ισχύος μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:

όπου n είναι ο αριθμός των πηγών ισχύος στο κύκλωμα. m είναι ο αριθμός των καταναλωτών.

Εάν τηρηθεί το ισοζύγιο ισχύος, τότε ο υπολογισμός των ρευμάτων είναι σωστός.

Κατά τη διαδικασία κατάρτισης ενός ισοζυγίου ισχύος, μπορείτε να μάθετε σε ποια λειτουργία λειτουργεί η πηγή ενέργειας. Εάν η ισχύς του είναι θετική, τότε δίνει ενέργεια σε ένα εξωτερικό κύκλωμα (για παράδειγμα, όπως μια μπαταρία σε λειτουργία εκφόρτισης). Με μια αρνητική τιμή της ισχύος της πηγής, η τελευταία καταναλώνει ενέργεια από το κύκλωμα (η μπαταρία είναι σε λειτουργία φόρτισης).

Στην ηλεκτρική μηχανική, είναι γενικά αποδεκτό ότι ένα απλό κύκλωμα είναι ένα κύκλωμα που ανάγεται σε ένα κύκλωμα με μία πηγή και μία ισοδύναμη αντίσταση. Μπορείτε να συμπτύξετε το κύκλωμα χρησιμοποιώντας τους ισοδύναμους μετασχηματισμούς σειρών, παράλληλων και μικτών συνδέσεων. Η εξαίρεση είναι τα κυκλώματα που περιέχουν πιο σύνθετες συνδέσεις αστέρα και τριγώνου. Υπολογισμός κυκλωμάτων DCπαράγονται χρησιμοποιώντας τους νόμους του Ohm και του Kirchhoff.

Παράδειγμα 1

Δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες σε παροχή 50V DC, με εσωτερική αντίσταση r = 0,5 ohm. Αντιστάσεις R1= 20 και R2= 32 ohm. Προσδιορίστε το ρεύμα στο κύκλωμα και την τάση στις αντιστάσεις.

Δεδομένου ότι οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι ίση με το άθροισμά τους. Γνωρίζοντας το, χρησιμοποιούμε τον νόμο του Ohm για ένα πλήρες κύκλωμα για να βρούμε το ρεύμα στο κύκλωμα.

Τώρα γνωρίζοντας το ρεύμα στο κύκλωμα, μπορείτε να προσδιορίσετε τις πτώσεις τάσης σε κάθε μία από τις αντιστάσεις.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να ελέγξετε την ορθότητα της λύσης. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το νόμο του Kirchhoff, ο οποίος δηλώνει ότι το άθροισμα του EMF στο κύκλωμα είναι ίσο με το άθροισμα των τάσεων σε αυτό.

Αλλά με τη βοήθεια του νόμου του Kirchhoff, είναι βολικό να ελέγξουμε απλά κυκλώματα που έχουν ένα κύκλωμα. Ένας πιο βολικός τρόπος ελέγχου είναι η ισορροπία ισχύος.

Το ισοζύγιο ισχύος πρέπει να τηρείται στο κύκλωμα, δηλαδή η ενέργεια που εκπέμπεται από τις πηγές πρέπει να είναι ίση με την ενέργεια που λαμβάνουν οι δέκτες.

Η ισχύς της πηγής ορίζεται ως το γινόμενο του EMF και του ρεύματος και η ισχύς που λαμβάνει ο δέκτης είναι το γινόμενο της πτώσης τάσης και του ρεύματος.

Το πλεονέκτημα του ελέγχου του ισοζυγίου ισχύος είναι ότι δεν χρειάζεται να κάνετε περίπλοκες δυσκίνητες εξισώσεις με βάση τους νόμους του Kirchhoff, αρκεί να γνωρίζετε το EMF, τις τάσεις και τα ρεύματα στο κύκλωμα.

Παράδειγμα 2

Συνολικό ρεύμα σε ένα κύκλωμα που περιέχει δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα R 1 =70 ohm και R 2 \u003d 90 Ohm, ίσο με 500 mA. Προσδιορίστε τα ρεύματα σε κάθε μία από τις αντιστάσεις.

Δύο αντιστάσεις που συνδέονται σε σειρά δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας διαιρέτης ρεύματος. Μπορείτε να προσδιορίσετε τα ρεύματα που διαρρέουν κάθε αντίσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο του διαιρέτη, ενώ δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε την τάση στο κύκλωμα, χρειαζόμαστε μόνο το συνολικό ρεύμα και την αντίσταση των αντιστάσεων.

ρεύματα σε αντιστάσεις

Σε αυτή την περίπτωση, είναι βολικό να ελέγξετε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο Kirchhoff, σύμφωνα με τον οποίο το άθροισμα των ρευμάτων που συγκλίνουν στον κόμβο είναι ίσο με μηδέν.

Εάν δεν θυμάστε τον τρέχοντα τύπο διαιρέτη, τότε μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα με άλλο τρόπο. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε την τάση στο κύκλωμα, η οποία θα είναι κοινή και για τις δύο αντιστάσεις, καθώς η σύνδεση είναι παράλληλη. Για να το βρείτε, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την αντίσταση του κυκλώματος

Και μετά ένταση

Γνωρίζοντας την τάση, βρίσκουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τις αντιστάσεις

Όπως μπορείτε να δείτε, τα ρεύματα είναι ίδια.

Παράδειγμα 3

Στο ηλεκτρικό κύκλωμα που φαίνεται στο διάγραμμα R 1 \u003d 50 Ohm, R 2 \u003d 180 Ohm, R 3 = 220 Ohm. Βρείτε την ισχύ που καταναλώνεται στην αντίσταση R 1, ρεύμα μέσω της αντίστασης R 2 , η τάση κατά μήκος της αντίστασης R 3 εάν είναι γνωστό ότι η τάση στους ακροδέκτες του κυκλώματος είναι 100 V.

Για τον υπολογισμό της ισχύος συνεχούς ρεύματος που καταναλώνεται στην αντίσταση R 1 , είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το ρεύμα I 1 , το οποίο είναι κοινό σε ολόκληρο το κύκλωμα. Γνωρίζοντας την τάση στους ακροδέκτες και την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, μπορείτε να τη βρείτε.

Ισοδύναμη αντίσταση και ρεύμα στο κύκλωμα

Εξ ου και η ισχύς που διατίθεται στο R 1

Δήλωση προβλήματος: σε ένα γνωστό κύκλωμα κυκλώματος με δεδομένες παραμέτρους, είναι απαραίτητο να υπολογιστούν τα ρεύματα, οι τάσεις, οι ισχύς σε ξεχωριστά τμήματα. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες μεθόδους:

Μετασχηματισμοί κυκλώματος;

άμεση εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff.

ρεύματα βρόχου?

κομβικά δυναμικά;

επικαλύψεις?

ισοδύναμη γεννήτρια.

Θα εξετάσουμε τις δύο πρώτες μεθόδους.

Μέθοδος μετατροπής κυκλώματος. Η ουσία της μεθόδου: εάν πολλές αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά ή (και) παράλληλα αντικατασταθούν από μία, τότε η κατανομή των ρευμάτων στο ηλεκτρικό κύκλωμα δεν θα αλλάξει.

α) Σύνδεση σε σειρά αντιστάσεων. Οι αντιστάσεις συνδέονται με τέτοιο τρόπο ώστε η αρχή της επόμενης αντίστασης να συνδέεται με το τέλος της προηγούμενης (Εικ. 6).

Το ρεύμα σε όλα τα στοιχεία που συνδέονται σε σειρά είναι το ίδιο.

W Ας αντικαταστήσουμε όλες τις συνδεδεμένες σε σειρά αντιστάσεις με μία ισοδύναμη
(Εικ. 7.).

Σύμφωνα με τον νόμο Kirchhoff II:

εκείνοι. όταν οι αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση ενός τμήματος κυκλώματος είναι ίση με το άθροισμα όλων των αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά.

β) Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων. Με αυτή τη σύνδεση, οι ακροδέκτες της αντίστασης με το ίδιο όνομα συνδέονται μεταξύ τους (Εικ. 8).

ΣΕ Όλα τα στοιχεία συνδέονται με το ίδιο ζεύγος κόμβων. Επομένως, η ίδια τάση εφαρμόζεται σε όλα τα στοιχεία U.

Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff:
.

Ο νόμος του Ohm
. Επειτα
.

Για το ισοδύναμο κύκλωμα (βλ. Εικ. 7):
;
.

αξία , το αντίστροφο αντίστασης, ονομάζεται αγωγιμότητα σολ.

;
= Siemens (Sm).

H Ειδική περίπτωση: δύο αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα (Εικ. 9).

γ) Αμοιβαίος μετασχηματισμός του αστέρα (Εικ. 10α) και τριγώνου αντίστασης (Εικ. 10β).

Μετατροπή αστέρα αντίστασης σε τρίγωνο:

Μετατροπή αντίστασης "τριγώνου" σε "αστέρι":

Μέθοδος άμεσης εφαρμογής των νόμων του Kirchhoff. Διαδικασία υπολογισμού:

Σημείωση: εάν είναι δυνατόν, πριν από τη σύνταξη ενός συστήματος εξισώσεων σύμφωνα με τους νόμους του Kirchhoff, το "τρίγωνο" των αντιστάσεων θα πρέπει να μετατραπεί στο αντίστοιχο "αστέρι".

Ένα παράδειγμα υπολογισμού ηλεκτρικών κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος

Θα εκτελέσουμε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας τους νόμους του Kirchhoff, έχοντας προηγουμένως μετατρέψει το τρίγωνο αντίστασης σε αστέρι.

Π παράδειγμα. Προσδιορίστε τα ρεύματα στο κύκλωμα εικ. 11 αν μι 1 = 160 V μι 2 =100 V, R 3 \u003d 100 Ohm, R 4 \u003d 100 Ohm, R 5 \u003d 150 Ohm, R 6 =40 Ohm.

Ας μετατρέψουμε το τρίγωνο αντίστασης R 4 R 5 R 6 ανά αντίσταση αστεριού R 45 R 56 R 64, έχοντας προηγουμένως υποδείξει τις υπό όρους θετικές κατευθύνσεις των ρευμάτων στο κύκλωμα (Εικ. 12).

Μετά τη μετατροπή, το ηλεκτρικό κύκλωμα θα πάρει τη μορφή του Σχ. 13 (στο μη μετατρεπόμενο τμήμα του ηλεκτρικού κυκλώματος, οι κατευθύνσεις των ρευμάτων δεν θα αλλάξουν).

ΣΕ το προκύπτον ηλεκτρικό κύκλωμα 2 κόμβοι, 3 κλάδοι, 2 ανεξάρτητα κυκλώματα, επομένως, τρία ρεύματα ρέουν στο κύκλωμα (ανάλογα με τον αριθμό των διακλαδώσεων) και είναι απαραίτητο να συντεθεί ένα σύστημα τριών εξισώσεων, εκ των οποίων, σύμφωνα με το νόμο Kirchhoff , μία εξίσωση (1 λιγότερο από τους κόμβους στο διάγραμμα ηλεκτρικού κυκλώματος ) και δύο εξισώσεις - σύμφωνα με τον νόμο II του Kirchhoff:

Αντικαθιστούμε τις γνωστές τιμές του EMF και της αντίστασης στο προκύπτον σύστημα εξισώσεων:

Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων με οποιονδήποτε τρόπο, προσδιορίζουμε τα ρεύματα του κυκλώματος του ηλεκτρικού κυκλώματος εικ. 13:

ΑΛΛΑ;
ΑΛΛΑ;
ΑΛΛΑ.

Ας προχωρήσουμε στο αρχικό σχήμα (βλ. Εικ. 11). Σύμφωνα με τον νόμο Kirchhoff II:

;

ΑΛΛΑ.

Σύμφωνα με το νόμο του Kirchhoff:

;

;

Τ εντάξει Και αποδείχθηκε αρνητική, επομένως, η πραγματική τους κατεύθυνση είναι αντίθετη από αυτή που επιλέξαμε (Εικ. 14).

Ελέγχουμε την ορθότητα της λύσης συντάσσοντας την εξίσωση ισοζυγίου ισχύος. Η ισχύς των πηγών (λαμβάνουμε υπόψη ότι το EMF της πηγής μι 2 αντίθετο ρεύμα Εγώ 2 που ρέει μέσα από αυτό):

Καταναλωτική δύναμη:

Το σφάλμα υπολογισμού είναι εντός του αποδεκτού εύρους (λιγότερο από 5%).

Ας μοντελοποιήσουμε το ηλεκτρικό κύκλωμα στο Σχ. 11 χρησιμοποιώντας το πακέτο μοντελοποίησης ElectronicsWorkbench (Εικ. 15):

R
είναι. 15

Κατά τη σύγκριση των υπολογισμένων αποτελεσμάτων και των αποτελεσμάτων προσομοίωσης, μπορεί κανείς να δει ότι διαφέρουν (οι διαφορές δεν υπερβαίνουν το 5%), επειδή Οι συσκευές μέτρησης έχουν εσωτερικές αντιστάσεις που λαμβάνει υπόψη το σύστημα μοντελοποίησης