Berechnung des DC-Stromkreises TOE. Stromkreise für Dummies: Definitionen, Elemente, Bezeichnungen. Ersatzschaltungsverfahren

In der Praxis hat sich eine Reihe von Methoden zur Bestimmung und Berechnung von Schaltungen mit Gleichstrom entwickelt, die es ermöglichen, den zeitaufwändigen Prozess der Berechnung schwieriger elektrischer Schaltungen zu reduzieren. Die Grundgesetze, durch die die Eigenschaften fast aller Schemata bestimmt werden, sind Kirchhoffs Postulate.

Wege zur Berechnung elektrischer Schaltungen

Die Berechnung elektrischer Schaltungen verzweigt sich in viele in der Praxis verwendete Methoden, nämlich: die Methode der äquivalenten Transformationen, die Methode basierend auf den Postulaten von Ohm und Kirchhoff, die Methode der Überlagerung, die Methode der Schleifenströme, die Methode der Knotenpotentiale, die Methode eines identischen Generators.

Der Prozess der Berechnung eines Stromkreises besteht aus mehreren obligatorischen Schritten, mit denen Sie alle Berechnungen schnell und genau durchführen können.

Bevor Sie die erforderlichen Parameter herausfinden oder berechnen, wird der berechnete Stromkreis schematisch auf Papier übertragen, das die symbolischen Bezeichnungen seiner Bestandteile und die Reihenfolge ihrer Verbindung enthält.

Alle Elemente und Geräte sind in drei Kategorien unterteilt:

1. Energiequellen. Das Hauptmerkmal dieses Elements ist die Umwandlung von nichtelektrischer Energie in elektrische Energie. Diese Energieträger werden als Primärenergieträger bezeichnet. Sekundärenergiequellen sind solche Geräte, an deren Ein- und Ausgängen elektrische Energie anliegt. Dazu gehören Gleichrichter oder Spannungswandler;
2. Geräte, die elektrische Energie verbrauchen. Solche Elemente wandeln elektrische Energie in jede andere um, sei es Licht, Ton, Wärme und dergleichen;
3. Hilfsschaltkreiselemente, zu denen Verbindungsdrähte, Schaltgeräte, Schutzvorrichtungen und andere ähnliche Elemente gehören.

Zu den Grundkonzepten der elektrischen Schaltung gehören auch:

• Ein Zweig eines Stromkreises ist ein Abschnitt eines Stromkreises mit dem gleichen Strom. Die Zusammensetzung eines solchen Zweigs kann ein oder mehrere in Reihe geschaltete Elemente enthalten;
• Ein Stromkreisknoten ist ein Verbindungspunkt für drei oder mehr Stromkreiszweige;
• Eine Stromkreisschleife, bei der es sich um einen geschlossenen Pfad handelt, der mehrere Zweige durchquert.

Berechnungsverfahren nach dem Ohmschen und Kirchhoffschen Gesetz

Mit diesen Gesetzen können Sie die Stromstärke kennen und die Beziehung zwischen den Werten von Strömen, Spannungen, EMF des gesamten Stromkreises und einzelnen Abschnitten finden.

Ohmsches Gesetz für einen Schaltungsabschnitt

Nach dem Ohmschen Gesetz sieht das Verhältnis von Strom, Spannung und Leitungswiderstand wie folgt aus:

Basierend auf dieser Formel können Sie die Stromstärke durch den Ausdruck finden:

• UR ist die Spannung oder der Spannungsabfall über dem Widerstand;
• I ist der Strom im Widerstand.

Ohmsches Gesetz für einen vollständigen Stromkreis

Das Ohmsche Gesetz für einen vollständigen Stromkreis verwendet zusätzlich den Wert des Innenwiderstands der Stromquelle. Es ist möglich, die Stromstärke unter Berücksichtigung des Innenwiderstands durch den Ausdruck zu finden:

I=E/Re = E/r0+R, wobei:

• E - EMF der Stromversorgung;
• ro ist der Innenwiderstand des Netzteils.

Da ein komplexer Stromkreis, der aus mehreren Zweigen besteht und in seiner Struktur mehrere Leistungsbauelemente aufweist, nicht durch das Ohmsche Gesetz beschrieben werden kann, werden das 1. und 2. Kirchhoffsche Gesetz angewendet.

Kirchhoffs erstes Gesetz

Das Kirchhoffsche Gesetz besagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten fließen, gleich der Summe der Ströme ist, die aus ihm herausfließen, es sieht so aus:

∑mIk=0, wobei m die Anzahl der Zweige ist, die mit dem Knoten verbunden sind.

Gemäß dem Kirchhoffschen Gesetz werden Ströme, die in einen Knoten fließen, mit einem "+"-Zeichen verwendet, und Ströme, die aus einem Knoten fließen, werden mit einem "-"-Zeichen verwendet.

Kirchhoffs zweites Gesetz

Aus dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz folgt, dass die Summe der Spannungsabfälle über alle Schaltungselemente gleich der Summe der EMF der Schaltung ist, sieht folgendermaßen aus:

∑nEk=∑mRkIk=∑mUk, wobei:

• n ist die Anzahl der EMF-Quellen im Stromkreis;
• m ist die Anzahl der Elemente mit dem Widerstand Rk im Stromkreis;
• Uk=RkIk – Spannung oder Spannungsabfall am k-ten Schaltungselement.

Vor der Anwendung des zweiten Kirchhoffschen Gesetzes sollten die folgenden Anforderungen überprüft werden:

1. Geben Sie relativ positive Richtungen von EMF, Strömen und Spannungen an;
2. Geben Sie die Richtung an, in der die durch die Gleichung beschriebene Kontur umgangen wird.
3. Unter Anwendung einer der Interpretationen des 2. Kirchhoffschen Gesetzes werden die in der Gleichung enthaltenen Merkmale mit einem "+"-Zeichen verwendet, wenn ihre relativ positiven Richtungen ähnlich der Umgehung der Kontur sind, und mit "-", wenn sie entgegengesetzt gerichtet sind.

Aus dem 2. Kirchhoffschen Gesetz folgt der Ausdruck für die Leistungsbilanz, wonach die Leistung der Stromquellen zu jedem Zeitpunkt gleich der Summe der in allen Abschnitten des Stromkreises aufgenommenen Leistungen ist. Die Leistungsbilanzgleichung hat die Form:

Umwandlungsverfahren für elektrische Schaltungen

Elemente in Stromkreisen können parallel, in Reihe, auf gemischte Weise und nach den Schemata "Stern", "Dreieck" geschaltet werden. Die Berechnung solcher Schaltungen wird vereinfacht, indem mehrere Widerstände durch einen Ersatzwiderstand ersetzt werden, und weitere Berechnungen werden bereits nach dem Ohmschen oder Kirchhoffschen Gesetz durchgeführt.

Eine gemischte Verbindung von Elementen bedeutet das gleichzeitige Vorhandensein von Reihen- und Parallelschaltung von Elementen in der Schaltung. In diesem Fall wird der Widerstand der gemischten Verbindung nach Umrechnung der Schaltung in eine Ersatzschaltung mit den in Abb. 1 gezeigten Formeln berechnet. Oben.

Es gibt auch eine Verbindung von Elementen mit einem "Stern" und einem "Dreieck". Um den Ersatzwiderstand zu finden, müssen Sie zuerst die „Dreieck“-Schaltung in einen „Stern“ umwandeln. Im Bild unten sind die Widerstände gleich:

• R1=R12R31/R12+R31+R23,
• R2=R12R23/R12+R31+R23,
• R3=R31R23/R12+R31+R23.

Zusätzliche Methoden zur Schaltungsberechnung

Alle weiteren Methoden zur Berechnung von Schaltungen basieren mehr oder weniger auf dem ersten und zweiten Kirchhoffschen Gesetz. Zu diesen Methoden gehören:

1. Schleifenstrommethode - basierend auf der Einführung zusätzlicher Werte von Schleifenströmen, die das 1. Kirchhoff-Gesetz erfüllen;
2. Die Methode der Knotenpotentiale - mit ihrer Hilfe werden die Potentiale aller Knoten der Schaltung gefunden und dann unter Verwendung der bekannten Potentiale die Ströme in allen Zweigen. Das Verfahren basiert auf dem ersten Kirchhoffschen Gesetz;
3. Äquivalente Generatormethode - Diese Methode bietet eine Lösung für das Problem, wie der Strom in nur einem oder mehreren Zweigen ermittelt werden kann. Das Wesen der Methode besteht darin, dass jeder elektrische Stromkreis in Bezug auf den untersuchten Zweig als äquivalenter Generator dargestellt werden kann;
4. Overlay-Methode - basierend auf der Tatsache, dass der Strom in der Schaltung oder im Schaltungszweig gleich der algebraischen Summe der Ströme ist, die von jeder Quelle separat induziert werden.

Der Hauptteil der Berechnungsmethoden zielt darauf ab, das Verfahren zur Bestimmung der Ströme in den Zweigen des Stromkreises zu vereinfachen. Diese Aktivitäten werden entweder durch Vereinfachen der Gleichungssysteme, für die Berechnungen durchgeführt werden, oder durch Vereinfachen des Schemas selbst durchgeführt. Basierend auf den Postulaten von Kirchhoff beantwortet jede der Methoden die Frage: Wie bestimmt man die Stromstärke und Spannung eines Stromkreises?

Video

IN Gleichstromkreise es wirken konstante Spannungen, es fließen Gleichströme und es sind nur ohmsche Elemente (Widerstände) vorhanden.

Ideale Spannungsquelle sie nennen eine Quelle, deren Spannung an den Klemmen, die durch die innere elektromotorische Kraft (EMF) erzeugt wird, nicht von dem Strom abhängt, den sie in der Last erzeugt (Abb. 6.1a). In diesem Fall findet eine Gleichstellung statt. Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Spannungsquelle ist in Abb. 1 dargestellt. 6.1b.

Ideale Stromquelle sie nennen eine Quelle, die einen Strom an die Last liefert, der nicht von der Spannung an den Quellenanschlüssen abhängt, Abb. 6.2a. Seine Strom-Spannungs-Kennlinie ist in Abb. 6.2b.

IN Widerstand der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom wird durch das Ohmsche Gesetz in der Form bestimmt

Ein Beispiel für eine elektrische Schaltung ist in Abb. 1 dargestellt. 6.3. Es hebt hervor Geäst, bestehend aus einer Reihenschaltung mehrerer Elemente (Quelle E und Widerstand ) oder einem Element ( und ) und Knoten- Verbindungspunkte von drei oder mehr Zweigen, markiert mit fetten Punkten. Im betrachteten Beispiel gibt es Verzweigungen und einen Knoten.

Außerdem hat die Kette unabhängige geschlossene Schleifen, die keine idealen Stromquellen enthalten. Ihre Anzahl ist gleich. Im Beispiel in Abb. 6.3 ihre Anzahl, zum Beispiel Konturen mit Zweigen E und in Abb. 1 gezeigt. 6.3 Ovale mit Pfeilen anzeigen positive Richtung Schaltung umgehen.

Die Verbindung von Strömen und Spannungen im Stromkreis wird durch die Kirchhoffschen Gesetze bestimmt.

Zuerst Kirchhoffsches Gesetz: Die algebraische Summe der Ströme, die an einem Knoten in einem Stromkreis zusammenlaufen, ist Null,

Ströme, die in den Knoten fließen, haben ein Pluszeichen, abfließende Ströme ein Minuszeichen.

Kirchhoffs zweites Gesetz: Die algebraische Summe der Spannungen an den Elementen eines geschlossenen unabhängigen Stromkreises ist gleich der algebraischen Summe der EMF idealer Spannungsquellen, die in diesem Stromkreis enthalten sind,

Spannungen und EMK werden mit Pluszeichen genommen, wenn ihre positiven Richtungen mit der Umgehungsrichtung des Stromkreises übereinstimmen, ansonsten wird ein Minuszeichen verwendet.

Für den in Abb. 6.3 Beispiel erhalten wir nach dem Ohmschen Gesetz ein Teilsystem von Komponentengleichungen

Nach den Kirchhoffschen Gesetzen hat das Teilsystem der topologischen Gleichungen der Kette die Form

Berechnung nach dem Ohmschen Gesetz

Diese Methode ist praktisch, um relativ zu rechnen einfache Schaltungen mit einer Signalquelle. Es handelt sich um die Berechnung des Widerstands von Stromkreisabschnitten, für die der Wert bekannt ist

die Größe des Stroms (oder der Spannung), gefolgt von der Bestimmung der unbekannten Spannung (oder des Stroms). Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Schaltung, deren Schema in Abb. 6.4, mit idealem Quellstrom A und Widerständen Ohm, Ohm, Ohm. Es müssen die Zweigströme und sowie die Spannungen an den Widerständen , und bestimmt werden.

Der Quellenstrom ist bekannt, dann kann der Widerstand des Stromkreises relativ zu den Anschlüssen der Stromquelle berechnet werden (Parallelschaltung des Widerstands und Reihenschaltung

Reis. 6.4 Widerstände und ),

Die Spannung an der Stromquelle (am Widerstand) ist gleich

Dann können Sie die Zweigströme finden

Die erhaltenen Ergebnisse können anhand des ersten Kirchhoffschen Gesetzes in der Form verifiziert werden. Wenn wir die berechneten Werte ersetzen, erhalten wir A, was mit der Größe des Quellenstroms übereinstimmt.

Wenn man die Ströme der Zweige kennt, ist es nicht schwierig, die Spannung über den Widerständen zu finden (der Wert wurde bereits gefunden).

Nach Kirchhoffs zweitem Gesetz. Wenn wir die erzielten Ergebnisse zusammenfassen, sind wir von seiner Umsetzung überzeugt.

Berechnung der Schaltung nach den Kirchhoff-Gleichungen

Lassen Sie uns die Ströme und Spannungen in der in Abb. 1 gezeigten Schaltung berechnen. 6.3 für und . Die Schaltung wird durch das Gleichungssystem (6.4) und (6.5) beschrieben, woraus sich für die Zweigströme ergibt

Aus der ersten Gleichung drücken wir aus, und aus der dritten

Dann erhalten wir aus der zweiten Gleichung

und deshalb

Aus den Gleichungen des Ohmschen Gesetzes schreiben wir

Zum Beispiel für die Schaltung in Abb. 6,3 im Allgemeinen bekommen wir

Durch Einsetzen der zuvor erhaltenen Ausdrücke für Ströme in die linke Seite von Gleichheit (6.11) erhalten wir

was der rechten Seite des Ausdrucks (6.11) entspricht.

Ähnliche Berechnungen können für die Schaltung in Abb. 6.4.

Mit der Leistungsbilanzbedingung können Sie zusätzlich die Korrektheit der Berechnungen kontrollieren.

Ist die Definition einiger Parameter basierend auf den Anfangsdaten, von der Bedingung des Problems. In der Praxis werden mehrere Methoden zur Berechnung einfacher Schaltungen verwendet. Eine davon basiert auf der Verwendung äquivalenter Transformationen zur Vereinfachung der Kette.

Äquivalente Transformationen in einem Stromkreis bedeuten, dass einige Elemente durch andere so ersetzt werden, dass sich die darin enthaltenen elektromagnetischen Prozesse nicht ändern und der Stromkreis vereinfacht wird. Eine der Arten solcher Transformationen ist das Ersetzen mehrerer in Reihe oder parallel geschalteter Verbraucher durch einen gleichwertigen.

Mehrere in Reihe geschaltete Verbraucher können durch einen ersetzt werden, dessen Ersatzwiderstand gleich der Summe der Verbraucherwiderstände ist, . Für n Verbraucher können wir schreiben:

re = r1 +r2+…+rn ,

wobei r1 , r2, ..., rn die Widerstände jedes der n Verbraucher sind.

Bei einer Parallelschaltung von n Verbrauchern ist die äquivalente Leitfähigkeit ge gleich der Summe der Leitfähigkeiten der einzelnen parallel geschalteten Elemente:

ge= g1 + g2 +…+ gn .

Da die Leitfähigkeit der Kehrwert des Widerstands ist, kann der äquivalente Widerstand aus dem Ausdruck bestimmt werden:

1/re = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

wobei r1, r2, ..., rn die Widerstände von jeweils n parallel geschalteten Verbrauchern sind.

Im speziellen Fall, wenn zwei Verbraucher r1 und r2 parallel geschaltet sind, beträgt der Ersatzwiderstand des Stromkreises:

re = (r1 x r2)/(r1 + r2)

Transformationen in komplexen Schaltungen, in denen es keine expliziten Elemente gibt (Abbildung 1), beginnen mit dem Ersetzen der in der ursprünglichen Schaltung enthaltenen Elemente durch ein Dreieck mit äquivalenten Elementen, die durch einen Stern verbunden sind.

Abbildung 1. Transformation von Schaltungselementen: a - verbunden durch ein Dreieck, b - in einen äquivalenten Stern

In Abbildung 1 wird durch die Verbraucher r1, r2, r3 ein Elementdreieck gebildet. In Abbildung 1b ist dieses Dreieck durch äquivalente Elemente ra, rb, rc ersetzt, die durch einen Stern verbunden sind. Um die Potentiale an den Punkten a, b, c des Stromkreises nicht zu ändern, werden die Widerstände äquivalenter Verbraucher aus den Ausdrücken bestimmt:

Eine Vereinfachung der ursprünglichen Schaltung kann auch dadurch erfolgen, dass die sternförmig verbundenen Elemente durch eine Schaltung ersetzt werden, in der Verbraucher .

In dem in Abbildung 2, a, gezeigten Schema kann man einen Stern herausgreifen, der von den Verbrauchern r1, r3, r4 gebildet wird. Diese Elemente sind zwischen den Punkten c, b, d enthalten. In Abbildung 2 sind b zwischen diesen Punkten äquivalente Verbraucher rbc, rcd, rbd, die durch ein Dreieck verbunden sind. Die Widerstände äquivalenter Verbraucher werden aus den Ausdrücken bestimmt:

Abbildung 2. Transformation von Schaltungselementen: a - verbunden durch einen Stern, b - in ein äquivalentes Dreieck

Eine weitere Vereinfachung der in den Abbildungen 1, b und 2, b gezeigten Schaltungen kann durch Ersetzen von Abschnitten mit serieller und paralleler Verbindung von Elementen mit ihren äquivalenten Verbrauchern durchgeführt werden.

Bei der praktischen Umsetzung des einfachen Schaltungsberechnungsverfahrens werden durch Transformationen Abschnitte mit Parallel- und Reihenschaltung von Verbrauchern im Stromkreis identifiziert und anschließend die Ersatzwiderstände dieser Abschnitte berechnet.

Wenn solche Abschnitte in der ursprünglichen Schaltung nicht in expliziter Form vorhanden sind, werden sie durch die zuvor beschriebenen Übergänge vom Elementdreieck zum Stern oder vom Stern zum Dreieck manifestiert.

Mit diesen Operationen können Sie die Kette vereinfachen. Nach mehrmaligem Auftragen kommen sie mit einer Energiequelle und einem äquivalenten Energieverbraucher in Form. Berechnen Sie außerdem die Ströme und Spannungen in den Abschnitten der Schaltung.

Berechnung komplexer Gleichstromkreise

Während der Berechnung einer komplexen Schaltung müssen einige elektrische Parameter (hauptsächlich Ströme und Spannungen an den Elementen) basierend auf den in der Problemstellung angegebenen Anfangswerten bestimmt werden. In der Praxis werden mehrere Methoden zur Berechnung solcher Schaltungen verwendet.

Um die Zweigströme zu bestimmen, können Sie verwenden: eine Methode, die auf der Basis der direkten Anwendung basiert, eine Methode der Knotenspannungen.

Um die Richtigkeit der Berechnung der Ströme zu überprüfen, ist es notwendig zu komponieren. Daraus folgt, dass die algebraische Summe der Leistungen aller Stromquellen der Schaltung gleich der arithmetischen Summe der Leistungen aller Verbraucher ist.

Die Leistung einer Stromquelle ist gleich dem Produkt aus ihrer EMF und der Strommenge, die durch diese Quelle fließt. Wenn die Richtung der EMF und der Strom in der Quelle gleich sind, ist die Leistung positiv. Ansonsten ist es negativ.

Die Leistung des Verbrauchers ist immer positiv und gleich dem Produkt aus dem Quadrat des Stroms im Verbraucher und dem Wert seines Widerstands.

Mathematisch lässt sich die Leistungsbilanz in folgender Form schreiben:

wobei n die Anzahl der Stromquellen im Stromkreis ist; m ist die Anzahl der Verbraucher.

Wird die Leistungsbilanz beachtet, so ist die Berechnung der Ströme korrekt.

Bei der Erstellung einer Leistungsbilanz können Sie feststellen, in welchem ​​​​Modus die Stromquelle arbeitet. Wenn seine Leistung positiv ist, gibt er Energie an einen externen Stromkreis ab (z. B. wie eine Batterie im Entlademodus). Bei einem negativen Wert der Quellleistung verbraucht diese Energie aus dem Stromkreis (die Batterie befindet sich im Lademodus).

In der Elektrotechnik ist allgemein anerkannt, dass eine einfache Schaltung eine Schaltung ist, die auf eine Schaltung mit einer Quelle und einem Ersatzwiderstand reduziert ist. Sie können die Schaltung mit den äquivalenten Transformationen von Reihen-, Parallel- und Mischverbindungen zusammenbrechen. Die Ausnahme bilden Schaltungen mit komplexeren Stern- und Dreieckschaltungen. Berechnung von Gleichstromkreisen hergestellt nach dem Ohmschen und Kirchhoffschen Gesetz.

Beispiel 1

Zwei Widerstände, die an eine 50-V-DC-Versorgung angeschlossen sind, mit Innenwiderstand R = 0,5 Ohm. Widerstände R1= 20 und R2= 32 Ohm. Bestimmen Sie den Strom im Stromkreis und die Spannung an den Widerständen.

Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, ist der Ersatzwiderstand gleich ihrer Summe. Wenn wir es wissen, verwenden wir das Ohmsche Gesetz für eine vollständige Schaltung, um den Strom in der Schaltung zu finden.

Da Sie nun den Strom in der Schaltung kennen, können Sie die Spannungsabfälle an jedem der Widerstände bestimmen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen. Verwenden Sie beispielsweise das Kirchhoffsche Gesetz, das besagt, dass die Summe der EMF in der Schaltung gleich der Summe der darin enthaltenen Spannungen ist.

Aber mit Hilfe des Kirchhoffschen Gesetzes ist es bequem, einfache Schaltungen zu überprüfen, die einen Stromkreis haben. Eine bequemere Methode zur Überprüfung ist die Leistungsbilanz.

In der Schaltung muss die Leistungsbilanz eingehalten werden, dh die von den Quellen abgegebene Energie muss gleich der von den Empfängern empfangenen Energie sein.

Die Quellenleistung ist definiert als das Produkt aus EMF und Strom, und die vom Empfänger empfangene Leistung ist das Produkt aus Spannungsabfall und Strom.

Der Vorteil der Überprüfung der Leistungsbilanz besteht darin, dass Sie keine komplizierten, umständlichen Gleichungen auf der Grundlage der Kirchhoffschen Gesetze erstellen müssen. Es reicht aus, die EMF, Spannungen und Ströme im Stromkreis zu kennen.

Beispiel 2

Gesamtstrom in einem Stromkreis mit zwei parallel geschalteten Widerständen R 1 = 70 Ohm und R 2 \u003d 90 Ohm, gleich 500 mA. Bestimmen Sie die Ströme in jedem der Widerstände.

Zwei in Reihe geschaltete Widerstände sind nichts anderes als ein Stromteiler. Sie können die Ströme, die durch jeden Widerstand fließen, mithilfe der Teilerformel bestimmen, während wir die Spannung in der Schaltung nicht kennen müssen, wir brauchen nur den Gesamtstrom und den Widerstand der Widerstände.

Ströme in Widerständen

In diesem Fall ist es zweckmäßig, das Problem anhand des ersten Kirchhoff-Gesetzes zu überprüfen, wonach die Summe der im Knoten zusammenlaufenden Ströme gleich Null ist.

Wenn Sie sich nicht an die aktuelle Teilerformel erinnern, können Sie das Problem auf andere Weise lösen. Dazu müssen Sie die Spannung in der Schaltung finden, die beiden Widerständen gemeinsam ist, da die Verbindung parallel ist. Um ihn zu finden, müssen Sie zuerst den Widerstand des Stromkreises berechnen

Und dann Spannung

Wenn wir die Spannung kennen, finden wir die Ströme, die durch die Widerstände fließen

Wie Sie sehen können, sind die Strömungen gleich.

Beispiel 3

In dem im Diagramm gezeigten Stromkreis R 1 \u003d 50 Ohm, R 2 \u003d 180 Ohm, R 3 = 220 Ohm. Finden Sie die Verlustleistung im Widerstand R 1, Strom durch den Widerstand R 2 die Spannung über dem Widerstand R 3, wenn bekannt ist, dass die Spannung an den Stromkreisklemmen 100 V beträgt.

Um die im Widerstand R 1 dissipierte Gleichstromleistung zu berechnen, ist es notwendig, den Strom I 1 zu bestimmen, der der gesamten Schaltung gemeinsam ist. Wenn Sie die Spannung an den Klemmen und den Ersatzwiderstand des Stromkreises kennen, können Sie ihn finden.

Äquivalenter Widerstand und Strom im Stromkreis

Daher die Macht, die R zugeteilt wird 1

Problemstellung: In einer bekannten Schaltung mit gegebenen Parametern müssen Ströme, Spannungen, Leistungen in getrennten Abschnitten berechnet werden. Dazu können Sie die folgenden Methoden verwenden:

Schaltungstransformationen;

direkte Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze;

Schleifenströme;

Knotenpotentiale;

Überlagerungen;

gleichwertiger Generator.

Wir betrachten die ersten beiden Methoden.

Schaltungsumwandlungsverfahren. Das Wesentliche der Methode: Wenn mehrere in Reihe oder (und) parallel geschaltete Widerstände durch einen ersetzt werden, ändert sich die Verteilung der Ströme im Stromkreis nicht.

a) Reihenschaltung von Widerständen. Die Widerstände werden so angeschlossen, dass der Anfang des nächsten Widerstands mit dem Ende des vorherigen verbunden ist (Abb. 6).

Der Strom in allen in Reihe geschalteten Elementen ist gleich.

W Ersetzen wir alle in Reihe geschalteten Widerstände durch ein Äquivalent
(Abb. 7.).

Nach Kirchhoff-II-Gesetz:

diese. bei Reihenschaltung von Widerständen ist der Ersatzwiderstand eines Schaltungsabschnitts gleich der Summe aller in Reihe geschalteten Widerstände.

b) Parallelschaltung von Widerständen. Bei dieser Verbindung werden die gleichnamigen Widerstandsklemmen miteinander verbunden (Abb. 8).

IN Alle Elemente sind an demselben Knotenpaar befestigt. Daher wird an alle Elemente die gleiche Spannung angelegt U.

Nach dem Kirchhoffschen Gesetz:
.

Ohm'sches Gesetz
. Dann
.

Für das Ersatzschaltbild (siehe Abb. 7):
;
.

Wert , der Kehrwert des Widerstands, heißt Leitfähigkeit g.

;
= Siemens (SM).

h Sonderfall: Zwei Widerstände werden parallel geschaltet (Bild 9).

c) Gegenseitige Transformation von Stern (Abb. 10a) und Widerstandsdreieck (Abb. 10b).

Umwandeln eines Widerstandssterns in ein Dreieck:

Umwandeln eines „Dreiecks“-Widerstands in einen „Stern“:

Methode der direkten Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze. Berechnungsverfahren:

Hinweis: Vor der Erstellung eines Gleichungssystems nach den Kirchhoffschen Gesetzen sollte nach Möglichkeit das „Dreieck“ der Widerstände in den entsprechenden „Stern“ umgerechnet werden.

Ein Beispiel für die Berechnung von Gleichstromkreisen

Wir führen die Berechnung nach den Kirchhoffschen Gesetzen durch, nachdem wir zuvor das Widerstandsdreieck in einen Stern umgewandelt haben.

P Beispiel. Bestimmen Sie die Ströme in der Schaltung Abb. 11 wenn E 1 = 160 V E 2 =100 V, R 3 \u003d 100 Ohm, R 4 \u003d 100 Ohm, R 5 \u003d 150 Ohm, R 6 =40 Ohm.

Lassen Sie uns das Widerstandsdreieck umwandeln R 4 R 5 R 6 pro Sternwiderstand R 45 R 56 R 64, nachdem zuvor die bedingten positiven Richtungen der Ströme in der Schaltung angegeben wurden (Fig. 12).

Nach der Umwandlung hat die elektrische Schaltung die Form von Abb. 13 (im nicht umgewandelten Teil des Stromkreises ändern sich die Richtungen der Ströme nicht).

IN der resultierende Stromkreis 2 Knoten, 3 Zweige, 2 unabhängige Stromkreise, daher fließen drei Ströme im Stromkreis (entsprechend der Anzahl der Zweige) und es ist notwendig, ein System von drei Gleichungen zu erstellen, von denen gemäß dem Kirchhoff-Gesetz , eine Gleichung (1 weniger als die Knoten im elektrischen Schaltplan ) und zwei Gleichungen - nach Kirchhoffs II Gesetz:

Wir setzen die bekannten Werte von EMF und Widerstand in das resultierende Gleichungssystem ein:

Wenn wir das Gleichungssystem auf irgendeine Weise lösen, bestimmen wir die Ströme des Stromkreises des Stromkreises Abb. 13:

ABER;
ABER;
ABER.

Kommen wir zum ursprünglichen Schema (siehe Abb. 11). Nach Kirchhoff-II-Gesetz:

;

ABER.

Nach dem Kirchhoffschen Gesetz:

;

;

T okay Und negativ ausgefallen, daher ist ihre tatsächliche Richtung der von uns gewählten entgegengesetzt (Abb. 14).

Wir überprüfen die Korrektheit der Lösung, indem wir die Leistungsbilanzgleichung aufstellen. Die Leistung der Quellen (wir berücksichtigen, dass die EMF der Quelle E 2 Gegenstrom ich 2 durchfließt):

Verbraucherleistung:

Der Berechnungsfehler liegt im akzeptablen Bereich (weniger als 5 %).

Modellieren wir die elektrische Schaltung in Abb. 11 mit dem Modellierungspaket ElectronicsWorkbench (Abb. 15):

R
ist. fünfzehn

Wenn man die berechneten Ergebnisse und die Simulationsergebnisse vergleicht, sieht man, dass sie sich unterscheiden (Unterschiede nicht mehr als 5 %), weil Messgeräte haben Innenwiderstände, die das Modellierungssystem berücksichtigt