Μη γραμμική παλινδρόμηση στο excel. Αντίσταση παλινδρόμησης πώς να το κάνετε στο Excel

Το πακέτο MS Excel σάς επιτρέπει να κάνετε το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας πολύ γρήγορα όταν δημιουργείτε την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης. Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τον τρόπο ερμηνείας των αποτελεσμάτων.

Για τη λειτουργία απαιτείται πρόσθετο Πακέτο ανάλυσηςνα συμπεριληφθούν στο στοιχείο μενού Υπηρεσία \\ Πρόσθετα

Στο Excel 2007, για να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης, κάντε κλικ στο κουμπί go to block Επιλογές του Excelκάνοντας κλικ στο πλήκτρο επάνω αριστερά και στη συνέχεια στο κουμπί " Επιλογές του Excel»Στο κάτω μέρος του παραθύρου:

Για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης, επιλέξτε Υπηρεσία \\ Ανάλυση δεδομένων \\ Οπισθοδρόμηση. (Στο Excel 2007, αυτή η λειτουργία βρίσκεται στο μπλοκ Ανάλυση δεδομένων / δεδομένων / παλινδρόμηση) Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου που πρέπει να συμπληρωθεί:

1) Εισαγωγικό διάστημα Y   ¾ περιέχει μια σύνδεση με κελιά που περιέχουν τιμές ενός παραγωγικού χαρακτηριστικού y. Οι τιμές πρέπει να βρίσκονται σε μια στήλη.

2) Εισαγωγικό διάστημα X   ¾ περιέχει μια σύνδεση με κελιά που περιέχουν τιμές παράγοντα. Οι τιμές πρέπει να διευθετούνται σε στήλες.

3) Υπογράψτε Ετικέτες   ορίστε εάν τα πρώτα κελιά περιέχουν επεξηγηματικό κείμενο (υπογραφές δεδομένων).

4) Επίπεδο αξιοπιστίας   ¾ Αυτή είναι μια πιθανότητα εμπιστοσύνης, η οποία εξ ορισμού θεωρείται ίση με 95%. Αν αυτή η τιμή δεν ταιριάζει, τότε πρέπει να ενεργοποιήσετε αυτή τη λειτουργία και να εισαγάγετε την επιθυμητή τιμή.

5) Υπογράψτε Συνεχής μηδέν   ενεργοποιείται εάν είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση στην οποία μια ελεύθερη μεταβλητή.

6) Επιλογές εξόδου   καθορίστε πού πρέπει να τοποθετηθούν τα αποτελέσματα. Δημιουργία από προεπιλογή Νέο φύλλο εργασίας;

7) Αποκλεισμός Τα απομεινάρια   σας επιτρέπει να συμπεριλάβετε την απόσυρση υπολειμμάτων και την κατασκευή των προγραμμάτων τους.

Ως αποτέλεσμα, εμφανίζονται πληροφορίες που περιέχουν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες και ομαδοποιούνται σε τρία μπλοκ: Στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης, Ανάλυση διακύμανσης, Υπόλοιπο απόσυρσης. Ας τις εξετάσουμε λεπτομερέστερα.

1. Στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης:

πληθυντικός R   καθορίζεται από τον τύπο ( Συντελεστής συσχέτισης Pearson);

R (συντελεστής προσδιορισμού);

Κανονικοποιημένο R-η κλίμακα υπολογίζεται από τον τύπο   (χρησιμοποιείται για πολλαπλή παλινδρόμηση).

Τυπικό σφάλμα S   υπολογίζεται από τον τύπο ;

Παρατηρήσεις ¾ αυτή είναι η ποσότητα των δεδομένων n.

2. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Η παλινδρόμηση:

Παράμετρος df   ισούται με m   (αριθμός συνόλων παραγόντων x);

Παράμετρος SS   καθορίζεται από τον τύπο.

Παράμετρος Κα   καθορίζεται από τον τύπο.

Στατιστικά στοιχεία F   καθορίζεται από τον τύπο.

Συνάφεια F. Εάν ο αριθμός που έχει ληφθεί υπερβαίνει, τότε μια υπόθεση είναι αποδεκτή (δεν υπάρχει γραμμική σχέση), διαφορετικά μια υπόθεση είναι αποδεκτή (υπάρχει μια γραμμική σχέση).

3. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Το υπόλοιπο:

Παράμετρος df   είναι ίση με?

Παράμετρος SS που καθορίζεται από τον τύπο ;

Παράμετρος Κα   που καθορίζεται από τον τύπο.

4. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Σύνολο   περιέχει το άθροισμα των πρώτων δύο στηλών.

5. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Y τομή   περιέχει την τιμή του συντελεστή, τυπικού σφάλματος και tστατιστικά στοιχεία.

P-value ¾ είναι η τιμή των επιπέδων σημασίας που αντιστοιχεί στο υπολογιζόμενο tστατιστικά στοιχεία. Καθορίζεται από τη λειτουργία STUDUSTER ( t-στατιστικά στοιχεία. ) Αν PΕάν η τιμή υπερβαίνει, τότε η αντίστοιχη μεταβλητή είναι στατιστικά ασήμαντη και μπορεί να αποκλειστεί από το μοντέλο.

Κάτω 95%   και Κορυφαία 95%   ¾ Αυτά είναι τα κατώτερα και ανώτερα όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό για τους συντελεστές της θεωρίας της γραμμικής εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Αν στο πεδίο εισαγωγής δεδομένων η τιμή εμπιστοσύνης έμεινε στην προεπιλογή, τότε οι δύο τελευταίες στήλες θα διπλασιάσουν τις προηγούμενες. Εάν ο χρήστης έχει εισαγάγει την τιμή εμπιστοσύνης του, οι δύο τελευταίες στήλες περιέχουν τα κατώτατα και ανώτερα όρια για το καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

6. Ανάλυση διακύμανσης, οι γραμμές περιέχουν τιμές συντελεστών, τυπικά σφάλματα, tστατιστικολόγος P-τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης για τα αντίστοιχα.

7. Αποκλεισμός Υπόλοιπο απόσυρσης   περιέχει τις προβλεπόμενες τιμές y   (στο σημείωμά μας αυτό) και τα υπόλοιπα.

28 Οκτ

Καλησπέρα, αγαπητοί αναγνώστες blog! Σήμερα θα μιλήσουμε για μη γραμμικές παλινδρομήσεις. Η λύση γραμμικών παλινδρομήσεων μπορεί να βρεθεί στο LINK.

Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται κυρίως στην οικονομική μοντελοποίηση και πρόβλεψη. Σκοπός του είναι να παρατηρήσει και να προσδιορίσει τις σχέσεις μεταξύ των δύο δεικτών.

Οι κύριοι τύποι μη γραμμικών παλινδρομήσεων είναι:

• πολυώνυμο (τετραγωνικό, κυβικό);
• υπερβολικό
• εκθετική;
• ενδεικτικό.
• λογαριθμική.

Διάφοροι συνδυασμοί μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν. Για παράδειγμα, για την ανάλυση των χρονοσειρών στον τραπεζικό τομέα, τις ασφαλιστικές, δημογραφικές μελέτες, χρησιμοποιήστε την καμπύλη Gompzer, η οποία είναι ένα είδος λογαριθμικής παλινδρόμησης.

Στην πρόβλεψη χρησιμοποιώντας μη γραμμικές παλινδρομήσεις, το κυριότερο είναι να βρούμε τον συντελεστή συσχέτισης, ο οποίος θα μας δείξει εάν υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στο μέλι και δύο παραμέτρους ή όχι. Κατά κανόνα, εάν ο συντελεστής συσχέτισης είναι κοντά στο 1, τότε υπάρχει μια σύνδεση και η πρόβλεψη θα είναι αρκετά ακριβής. Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο των μη γραμμικών παλινδρομήσεων είναι το μέσο σχετικό σφάλμα ( Α ) αν είναι μεταξύ<8…10%, значит модель достаточно точна.

Σε αυτό, ίσως, θα τερματίσουμε το θεωρητικό μπλοκ και θα προχωρήσουμε σε πρακτικούς υπολογισμούς.

Έχουμε έναν πίνακα πωλήσεων αυτοκινήτων για την περίοδο των 15 ετών (το δηλώνουμε με X), ο αριθμός των βημάτων μέτρησης θα είναι το επιχείρημα n, έχουμε επίσης έσοδα για αυτές τις περιόδους (το δηλώνουμε από το Y), πρέπει να προβλέψουμε ποια θα είναι τα έσοδα στο μέλλον. Δημιουργήστε τον παρακάτω πίνακα:

Για την έρευνα, πρέπει να λύσουμε την εξίσωση (την εξάρτηση του Υ επί του Χ): y \u003d ax 2 + bx + c + e. Αυτή είναι η αντιστοιχισμένη τετραγωνική παλινδρόμηση. Εφαρμόζουμε στην περίπτωση αυτή τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων, για να βρούμε τα άγνωστα επιχειρήματα - a, b, c. Θα οδηγήσει σε ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων της μορφής:

Για να λύσουμε αυτό το σύστημα, χρησιμοποιούμε, για παράδειγμα, τη μέθοδο Cramer. Βλέπουμε ότι τα ποσά που περιλαμβάνονται στο σύστημα είναι συντελεστές για άγνωστα. Για να τα υπολογίσουμε, προσθέστε μερικές στήλες στο τραπέζι (D, E, F, G, H) και υπογράψτε τους σύμφωνα με την έννοια των υπολογισμών - στη στήλη D τοποθετούμε το x σε τετράγωνο, σε Ε σε κύβο, στο F για να τροφοδοτήσουμε 4, στο G πολλαπλασιάζουμε τους εκθέτες x και y, στο Η το τετράγωνο x και πολλαπλασιάζουμε με το y.

Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας της μορφής που απαιτείται για την επίλυση της εξίσωσης.

Θα σχηματίσουμε μια μήτρα Α   σύστημα που αποτελείται από συντελεστές για άγνωστες στις αριστερές πλευρές των εξισώσεων. Τοποθετήστε το στο κελί A22 και ονομάστε το " A \u003d". Ακολουθούμε το σύστημα των εξισώσεων που επιλέξαμε να λύσουμε την παλινδρόμηση.

Δηλαδή, στο κελί Β21 πρέπει να βάλουμε το άθροισμα της στήλης όπου ανεβάσαμε τον εκθέτη Χ στην τέταρτη δύναμη - F17. Απλά ανατρέξτε στο κελί - "\u003d F17". Στη συνέχεια, χρειαζόμαστε το άθροισμα της στήλης όπου το X ήταν ενσωματωμένο σε έναν κύβο - E17, τότε ακολουθούμε αυστηρά σύμφωνα με το σύστημα. Έτσι, θα πρέπει να συμπληρώσουμε ολόκληρο τον πίνακα.

Σύμφωνα με τον αλγόριθμο Cramer, επιλέγουμε μια μήτρα Α1, παρόμοια με την Α, στην οποία αντί των στοιχείων της πρώτης στήλης πρέπει να τοποθετηθούν στοιχεία των δεξιών πλευρών των εξισώσεων του συστήματος. Δηλαδή το άθροισμα της τετραγωνικής στήλης Χ πολλαπλασιασμένης με το Υ, το άθροισμα της στήλης ΧΥ και το άθροισμα της στήλης Υ.

Θα χρειαστούμε επίσης δύο ακόμα πίνακες - θα τις ονομάσουμε Α2 και Α3 στις οποίες η δεύτερη και η τρίτη στήλη θα αποτελούνται από τους συντελεστές των δεξιών πλευρών των εξισώσεων. Η εικόνα θα είναι η εξής.

Μετά τον επιλεγμένο αλγόριθμο, θα χρειαστεί να υπολογίσουμε τις τιμές των καθοριστικών παραγόντων (καθοριστικοί παράγοντες, D) των μητρών που προκύπτουν. Χρησιμοποιούμε τον τύπο MOPRED. Τοποθετήστε τα αποτελέσματα στα κελιά J21: K24.

Ο υπολογισμός των συντελεστών της εξίσωσης σύμφωνα με τον Kramer θα πραγματοποιηθεί στα κύτταρα απέναντι από τους αντίστοιχους καθοριστικούς παράγοντες σύμφωνα με τον τύπο: α   (στο κελί M22) - "\u003d K22 / K21". β   (στο κελί Μ23) - "\u003d Κ23 / Κ21". με(στο κελί M24) - "\u003d K24 / K21".

Παίρνουμε την επιθυμητή ζευγαρωτή αντισταθμιστική εξίσωση:

y \u003d -0.074χ 2 + 2.151χ + 6.523

Υπολογίζουμε τη στεγανότητα της γραμμικής σχέσης από τον δείκτη συσχέτισης.

Για να υπολογίσετε, προσθέστε μια πρόσθετη στήλη J στον πίνακα (ας το ονομάσουμε y *). Ο υπολογισμός θα είναι ο ακόλουθος (σύμφωνα με την εξίσωση παλινδρόμησης) - "\u003d $ Μ $ 22 * \u200b\u200bΒ2 * Β2 + $ Μ $ 23 * Β2 + $ Μ $ 24."Τοποθετήστε το στο κελί J2. Παραμένει να σύρετε τον δείκτη αυτόματης συμπλήρωσης στο κελί J16.

Για να υπολογίσετε τα ποσά (μέσος όρος Y-Y) 2, προσθέστε τις στήλες K και L στον πίνακα με τους αντίστοιχους τύπους. Ο μέσος όρος της στήλης Υ υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση AVERAGE.

Στο κελί Κ25 τοποθετούμε τον τύπο για τον υπολογισμό του δείκτη συσχέτισης - "\u003d ROOT (1- (K17 / L17))".

Βλέπουμε ότι η τιμή των 0.959 είναι πολύ κοντά στο 1, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει στενή μη γραμμική σχέση μεταξύ πωλήσεων και ετών.

Απομένει να αξιολογηθεί η ποιότητα της προσαρμογής της ληφθείσας εξίσωσης τετραγωνικής παλινδρόμησης (δείκτης προσδιορισμού). Υπολογίζεται από τον τύπο του τετραγώνου του δείκτη συσχέτισης. Δηλαδή, ο τύπος στο κελί K26 θα είναι πολύ απλός - "\u003d K25 * K25".

Ο συντελεστής 0,920 είναι κοντά στο 1, πράγμα που υποδεικνύει μια υψηλής ποιότητας εφαρμογή.

Το τελευταίο βήμα είναι να υπολογίσουμε το σχετικό σφάλμα. Προσθέστε μια στήλη και προσθέστε τον τύπο: "\u003d ABS ((C2-J2) / C2), μονάδα ABS, απόλυτη τιμή. Τραβήξτε τον δείκτη προς τα κάτω και στο κελί M18 εμφανίζουμε τη μέση τιμή (AVERAGE), ορίστε τη μορφή ποσοστού στα κελιά. Το αποτέλεσμα - 7.79% είναι εντός των αποδεκτών τιμών σφάλματος<8…10%. Значит вычисления достаточно точны.

Αν προκύψει η ανάγκη, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα γράφημα με βάση τις ληφθείσες τιμές.

Το αρχείο με ένα παράδειγμα επισυνάπτεται - LINK!

  Κατηγορίες:    / από 10.28.2017

Το πακέτο MS Excel σάς επιτρέπει να κάνετε το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας πολύ γρήγορα όταν δημιουργείτε την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης. Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τον τρόπο ερμηνείας των αποτελεσμάτων. Για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης, επιλέξτε το στοιχείο Εργαλεία \\ Δεδομένα ανάλυσης \\ Regression (στο Excel 2007 αυτή η λειτουργία βρίσκεται στην ενότητα Data / Data Analysis / Regression). Στη συνέχεια, αντιγράψτε τα αποτελέσματα σε ένα μπλοκ για ανάλυση.

Δεδομένα προέλευσης:

Αποτελέσματα ανάλυσης

Συμπεριλάβετε στην αναφορά
Ο υπολογισμός των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης
Θεωρητικό υλικό
Βασική εξίσωση παλινδρόμησης κλίμακας
Πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης (πολλαπλός δείκτης συσχέτισης)
Μερικοί παράγοντες ελαστικότητας
Συγκριτική αξιολόγηση της επίδρασης των παραγόντων που αναλύθηκαν στο αποτελεσματικό σημείο (d - συντελεστές χωριστού προσδιορισμού)

Ποιοτικός έλεγχος της κατασκευασμένης εξίσωσης παλινδρόμησης
Η σημασία των συντελεστών παλινδρόμησης b i (t-στατιστικό κριτήριο σπουδαστών)
Σημασία της εξίσωσης ως συνόλου (στατιστική F, κριτήριο Fisher). Συντελεστής προσδιορισμού
Ιδιωτικά κριτήρια F

Σημασιακό επίπεδο 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.25 0.4

Στο Excel   υπάρχει ακόμα πιο γρήγορος και πιο βολικός τρόπος για να δημιουργήσετε ένα γράφημα γραμμικής παλινδρόμησης (και ακόμη και τους κύριους τύπους μη γραμμικών παλινδρομήσεων, βλ. παρακάτω). Αυτό μπορεί να γίνει ως εξής:

1) επιλέξτε στήλες με δεδομένα Χ   και Υ   (θα πρέπει να βρίσκονται με αυτή τη σειρά!);

2) κλήση Οδηγός γραφημάτων   και επιλέξτε την ομάδα Πληκτρολογήστε – Σημείο   και κάντε αμέσως κλικ Έγινε;

3) χωρίς να αφαιρέσετε την επιλογή από το γράφημα, επιλέξτε το κύριο στοιχείο μενού που εμφανίζεται Διάγραμμαστην οποία θα επιλέξετε Προσθέστε γραμμή τάσεων;

4) στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται Γραμμή τάσης   στην καρτέλα Πληκτρολογήστενα επιλέξει Γραμμική;

5) στην καρτέλα Παράμετροιμπορεί να ενεργοποιηθεί ο διακόπτης Εμφάνιση εξίσωσης στο γράφημα, που μας επιτρέπει να δούμε την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης (4.4), στην οποία υπολογίζονται οι συντελεστές (4.5).

6) Στην ίδια καρτέλα, μπορείτε να ενεργοποιήσετε το διακόπτη Τοποθετήστε την τιμή αξιοπιστίας προσέγγισης (R ^ 2) στο διάγραμμα. Αυτή η τιμή είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης (4.3) και δείχνει πόσο καλά η υπολογιζόμενη εξίσωση περιγράφει την πειραματική εξάρτηση. Αν R   2 είναι κοντά στην ενότητα, τότε η εξίσωση θεωρητικής παλινδρόμησης περιγράφει την πειραματική εξάρτηση καλά (η θεωρία συμφωνεί καλά με το πείραμα), και αν R   2 είναι κοντά στο μηδέν, τότε αυτή η εξίσωση δεν είναι κατάλληλη για την περιγραφή της πειραματικής εξάρτησης (η θεωρία δεν είναι σύμφωνη με το πείραμα).

Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής των περιγραφόμενων ενεργειών, λαμβάνουμε ένα διάγραμμα με ένα γράφημα παλινδρόμησης και την εξίσωσή του.

§4.3. Οι κύριοι τύποι μη γραμμικής παλινδρόμησης

Παραβολική και πολυωνυμική παλινδρόμηση.

Παραβολικό   εξάρτηση από Υ   από την αξία Χ   η εξάρτηση εκφράζεται ως τετραγωνική συνάρτηση (parabola δεύτερης τάξης):

Αυτή η εξίσωση καλείται παράσταση παραβολικής παλινδρόμησης Υ   on Χ. Παράμετροι αλλά, β, με   καλούνται παραβολικών συντελεστών παλινδρόμησης. Ο υπολογισμός των παραβολικών συντελεστών παλινδρόμησης είναι πάντα δυσκίνητος, επομένως συνιστάται η χρήση υπολογιστών για υπολογισμούς.

Η εξίσωση (4.8) παραβολικής παλινδρόμησης είναι μια ειδική περίπτωση μιας γενικότερης παλινδρόμησης, που ονομάζεται πολυώνυμο. Πολυώνυμο   εξάρτηση από Υ   από την αξία Χ   που ονομάζεται εξάρτηση που εκφράζεται από ένα πολυώνυμο nη τάξη:

όπου είναι οι αριθμοί και i (i=0,1,…, n) καλούνται συντελεστές πολυωνυμικής παλινδρόμησης.

Υποτροπή ισχύος.

Ισχύς   εξάρτηση από Υ   από την αξία Χ   που ονομάζεται εξάρτηση της φόρμας:

Αυτή η εξίσωση καλείται εξίσωση παλινδρόμησης ισχύος Y   on Χ. Παράμετροι αλλά   και β   καλούνται συντελεστές παλινδρόμησης ισχύος.

ln \u003d ln α+βln x. (4.11)

Αυτή η εξίσωση περιγράφει μια ευθεία γραμμή σε ένα επίπεδο με λογαριθμικά άξονα συντεταγμένων ln x   και ln. Επομένως, το κριτήριο για την εφαρμογή της παλινδρόμησης ισχύος είναι η απαίτηση ότι τα σημεία των λογαρίθμων των εμπειρικών δεδομένων ln x i   και ln i   ήταν πιο κοντά στη γραμμή (4.11).

Εκθετική παλινδρόμηση.

Ενδεικτικό(ή εκθετική) από την εξάρτηση του Υ   από την αξία Χ   που ονομάζεται εξάρτηση της φόρμας:

  (ή). (4.12)

Αυτή η εξίσωση καλείται εκθετική εξίσωση   (ή εκθετική) regression y   on Χ. Παράμετροι αλλά   (ή k) και β   καλούνται εκθετικούς συντελεστές   (ή εκθετική) παλινδρόμηση.

Εάν προβάλλουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης παλινδρόμησης εξουσίας, παίρνουμε την εξίσωση

ln \u003d xln α+ ln β   (ή ln \u003d k x+ ln β). (4.13)

Αυτή η εξίσωση περιγράφει τη γραμμική εξάρτηση του λογαρίθμου μιας ποσότητας ln σε μια άλλη ποσότητα x. Επομένως, το κριτήριο για την εφαρμογή της παλινδρόμησης ισχύος είναι η απαίτηση ότι τα σημεία των εμπειρικών δεδομένων του ίδιου μεγέθους x i   και λογάριθμοι άλλης ποσότητας ln i   ήταν πιο κοντά στη γραμμή (4.13).

Λογαριθμική παλινδρόμηση.

Λογαριθμικήεξάρτηση από Υ   από την αξία Χ   που ονομάζεται εξάρτηση της φόρμας:

=α+βln x. (4.14)

Αυτή η εξίσωση καλείται η εξίσωση λογαριθμικής παλινδρόμησης Υ   on Χ. Παράμετροι αλλά   και β   καλούνται συντελεστές λογαριθμικής παλινδρόμησης.

Υπερβολική παλινδρόμηση.

Υπερβολικό   εξάρτηση από Υ   από την αξία Χ   που ονομάζεται εξάρτηση της φόρμας:

Αυτή η εξίσωση καλείται εξίσωση υπερβολικής παλινδρόμησης Υ   on Χ. Παράμετροι αλλά   και β   καλούνται υπερβολικούς συντελεστές παλινδρόμησης   και προσδιορίζονται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου οδηγεί στους τύπους:

Στους τύπους (4.16-4.17), η άθροιση πραγματοποιείται με δείκτη i   από έναν έως τον αριθμό παρατηρήσεων n.

Δυστυχώς στο Excel   δεν υπάρχει λειτουργία υπολογισμού των υπερβολικών συντελεστών παλινδρόμησης. Σε περιπτώσεις όπου είναι προφανές ότι δεν είναι γνωστό ότι οι μετρηθείσες τιμές σχετίζονται με αντίστροφη αναλογικότητα, συνιστάται αντί της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης να αναζητήσετε την εξίσωση παλινδρόμησης ισχύος, έτσι ώστε Excel   υπάρχει μια διαδικασία για την εύρεση του. Αν υποτεθεί υπερβολική εξάρτηση μεταξύ των μετρημένων τιμών, τότε οι συντελεστές παλινδρόμησης θα πρέπει να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας πίνακες βοηθητικών υπολογισμών και πράξεις αθροίσεως σύμφωνα με τους τύπους (4.16-4.17).

Η επεξεργασία στατιστικών δεδομένων μπορεί επίσης να γίνει χρησιμοποιώντας ένα πρόσθετο. ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ(Σχήμα 62).

Από τα προτεινόμενα στοιχεία επιλέγεται το στοιχείο " Η παλινδρόμηση»Και κάντε κλικ σε αυτό με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού. Στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί OK.

Το παράθυρο που φαίνεται στο σχ. 63.

Εργαλείο ανάλυσης Η παλινδρόμηση»Χρησιμοποιείται για να επιλέξετε ένα γράφημα για ένα σύνολο παρατηρήσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Η παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την ανάλυση των επιδράσεων σε μία εξαρτώμενη μεταβλητή των τιμών μιας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών. Για παράδειγμα, πολλοί παράγοντες επηρεάζουν τις αθλητικές επιδόσεις ενός αθλητή, συμπεριλαμβανομένης της ηλικίας, του ύψους και του βάρους. Μπορείτε να υπολογίσετε τον βαθμό επιρροής καθενός από αυτούς τους τρεις παράγοντες ανάλογα με τα αποτελέσματα της απόδοσης του αθλητή και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τα δεδομένα για να προβλέψετε την απόδοση άλλου αθλητή.

Το εργαλείο παλινδρόμησης χρησιμοποιεί τη λειτουργία LINE.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΝΑΓΡΑΦΗΣ

Ετικέτες Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου, εάν η πρώτη σειρά ή η πρώτη στήλη της περιοχής εισόδου περιέχει κεφαλίδες. Καταργήστε την επιλογή αυτού του πλαισίου ελέγχου, αν δεν υπάρχουν κεφαλίδες. Σε αυτήν την περίπτωση, θα δημιουργηθούν αυτόματα οι κατάλληλες κεφαλίδες για τα δεδομένα πίνακα αποτελεσμάτων.

Επίπεδο αξιοπιστίας Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου για να συμπεριλάβετε ένα πρόσθετο επίπεδο στον πίνακα περίληψης εξόδου. Στο κατάλληλο πεδίο, πληκτρολογήστε το επίπεδο αξιοπιστίας που θέλετε να εφαρμόσετε, εκτός από το προεπιλεγμένο επίπεδο 95%.

Σταθερό - μηδέν Ελέγξτε το κουτί για να αφήσετε την γραμμή παλινδρόμησης να περάσει από την προέλευση.

Interval εξόδου Καταχωρίστε έναν σύνδεσμο προς το επάνω αριστερό κελί του εύρους εξόδου. Επιτρέψτε τουλάχιστον επτά στήλες για τον συνοπτικό πίνακα αποτελεσμάτων, οι οποίες θα περιλαμβάνουν: τα αποτελέσματα της ανάλυσης της διακύμανσης, των συντελεστών, του τυπικού σφάλματος υπολογισμού Y, των τυπικών αποκλίσεων, του αριθμού των παρατηρήσεων, των τυποποιημένων σφαλμάτων για τους συντελεστές.

Νέο φύλλο εργασίας Ορίστε το διακόπτη στη θέση αυτή για να ανοίξετε ένα νέο φύλλο στο βιβλίο και εισαγάγετε αποτελέσματα ανάλυσης ξεκινώντας από το κελί A1. Εάν είναι απαραίτητο, εισάγετε ένα όνομα για το νέο φύλλο στο πεδίο απέναντι από την αντίστοιχη θέση του διακόπτη.

Νέο βιβλίο εργασίας Ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση αυτή για να δημιουργήσετε ένα νέο βιβλίο εργασίας στο οποίο τα αποτελέσματα θα προστεθούν στο νέο φύλλο.

Υπολείμματα Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου για να συμπεριλάβετε υπολείμματα στον πίνακα αποτελεσμάτων.

Τυποποιημένα υπολείμματα Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου για να συμπεριλάβετε τυποποιημένα υπολείμματα στον πίνακα αποτελεσμάτων.

Υπολειπόμενο Σχέδιο Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου για να σχεδιάσετε την υπολειπόμενη γραφική παράσταση για κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή.

Πρόγραμμα επιλογής Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου για να σχεδιάσετε την εξάρτηση των προβλεπόμενων τιμών από το παρατηρούμενο.

Κανονικό γράφημα πιθανότητας   Ελέγξτε το πλαίσιο για να σχεδιάσετε ένα γράφημα της κανονικής πιθανότητας.

Λειτουργία LINE

Για τους υπολογισμούς, επιλέξτε το κελί με τον κέρσορα στον οποίο θέλετε να εμφανιστεί η μέση τιμή και πατήστε το πλήκτρο \u003d στο πληκτρολόγιο. Στη συνέχεια, στο πεδίο Όνομα, καθορίστε την επιθυμητή λειτουργία, για παράδειγμα Μέσος όρος   (εικ. 22).

Λειτουργία LINE   υπολογίζει τις στατιστικές για μια σειρά χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για να υπολογίσει μια ευθεία που προσεγγίζει καλύτερα τα διαθέσιμα δεδομένα και στη συνέχεια επιστρέφει έναν πίνακα που περιγράφει την προκύπτουσα ευθεία γραμμή. Μπορείτε επίσης να συνδυάσετε τη λειτουργία LINE   με άλλες λειτουργίες για τον υπολογισμό άλλων τύπων μοντέλων που είναι γραμμικά σε άγνωστες παραμέτρους (των οποίων οι άγνωστες παράμετροι είναι γραμμικές), συμπεριλαμβανομένων πολυωνύμων, λογαριθμικών, εκθετικών και σειρών ισχύος. Από την επιστροφή μιας σειράς τιμών, η συνάρτηση πρέπει να οριστεί ως ένας τύπος πίνακα.

Η εξίσωση για ευθεία γραμμή έχει την ακόλουθη μορφή:

y \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + b (στην περίπτωση αρκετών περιοχών των τιμών x),

όπου η εξαρτημένη τιμή του y είναι συνάρτηση της ανεξάρτητης τιμής του x, οι τιμές του m είναι οι συντελεστές που αντιστοιχούν σε κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή x και το b είναι μια σταθερά. Σημειώστε ότι y, x, και m μπορούν να είναι φορείς. Λειτουργία LINE   επιστρέφει μια συστοιχία (mn · mn-1; ...; m 1; b). LINE   μπορεί επίσης να επιστρέψει πρόσθετα στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης.

LINE(γνωστές_γ τιμές_, γνωστές τιμές_στατιστή · στατιστικά στοιχεία)

Οι γνωστές_y τιμές_y είναι το σύνολο των τιμών y που είναι ήδη γνωστές για τη σχέση y \u003d mx + b.

Εάν η συστοιχία known_yes_y έχει μια στήλη, τότε κάθε στήλη του πίνακα γνωστών_x_yes ερμηνεύεται ως ξεχωριστή μεταβλητή.

Εάν η συστοιχία known_yes_y έχει μια σειρά, τότε κάθε σειρά του πίνακα γνωστών_x_yes ερμηνεύεται ως ξεχωριστή μεταβλητή.

Known_x_values \u200b\u200bείναι ένα προαιρετικό σύνολο τιμών x που είναι ήδη γνωστές για τη σχέση y \u003d mx + b.

Ο γνωστός_x_x πίνακας μπορεί να περιέχει ένα ή περισσότερα σύνολα μεταβλητών. Εάν χρησιμοποιείται μόνο μία μεταβλητή, τότε οι τιμές arrays_known_values_y και known_values_x μπορούν να έχουν οποιοδήποτε σχήμα, υπό την προϋπόθεση ότι έχουν την ίδια διάσταση. Εάν χρησιμοποιούνται περισσότερες από μία μεταβλητές, τότε οι γνωστές_ύ_ τιμές πρέπει να είναι ένα διάνυσμα (δηλαδή ένα διάστημα ύψους μιας γραμμής ή ενός πλάτους μιας στήλης).

Εάν η παράμετρος array_known_values_x παραλείπεται, τότε θεωρείται ότι αυτός ο πίνακας (1; 2; 3; ...) έχει το ίδιο μέγεθος με το array_known_values_y.

Το Const είναι ένα boolean που δηλώνει εάν η σταθερά b πρέπει να είναι 0.

Εάν το όρισμα "const" είναι TRUE ή παραλείπεται, τότε η σταθερά b υπολογίζεται με τον συνήθη τρόπο.

Αν το όρισμα "const" έχει την τιμή FALSE, τότε η τιμή του b θεωρείται ότι είναι 0 και οι τιμές του m έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να ικανοποιείται η σχέση y \u003d mx.

Η στατιστική είναι μια λογική τιμή που υποδεικνύει εάν πρέπει να επιστραφούν πρόσθετα στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης.

Εάν το όρισμα "στατιστικά" είναι TRUE, η λειτουργία LINE επιστρέφει πρόσθετα στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης. Ο επιστρεφόμενος πίνακας θα έχει την ακόλουθη μορφή: (mn; mn-1; ...; m1; b: sen; sen-1; ...; se1; seb: r2; sey: F; df: ssreg; ssresid).

Εάν το παράθυρο στατιστικών στοιχείων είναι FALSE ή παραλειφθεί, η συνάρτηση LINEST επιστρέφει μόνο τους συντελεστές m και τη σταθερά b.

Πρόσθετα στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης (Πίνακας 17)

Τιμή	Περιγραφή
se1, se2, ..., sen	Τυπικές τιμές σφάλματος για τους συντελεστές m1, m2, ..., mn.
seb	Η τυπική τιμή σφάλματος για τη σταθερά b (seb \u003d # N / A αν το όρισμα "const" έχει την τιμή FALSE).
r2	Συντελεστής προσδιορισμού. Οι πραγματικές τιμές y και οι τιμές που λαμβάνονται από την εξίσωση της γραμμής συγκρίνονται. από τα αποτελέσματα της σύγκρισης υπολογίζεται ο συντελεστής προσδιορισμού, ομαλοποιείται από 0 έως 1. Εάν είναι 1, τότε υπάρχει πλήρης συσχέτιση με το μοντέλο, δηλαδή δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών του y. Στην αντίθετη περίπτωση, εάν ο συντελεστής προσδιορισμού είναι ίσος με 0, η χρήση της εξίσωσης παλινδρόμησης για την πρόβλεψη των τιμών y δεν έχει νόημα. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο υπολογισμού του r2, ανατρέξτε στην ενότητα "Παρατηρήσεις" στο τέλος αυτής της ενότητας.
sey	Το τυπικό σφάλμα για την εκτίμηση του y.
F	F-στατιστική ή F-παρατηρημένη τιμή. Οι στατιστικές F χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί εάν η παρατηρούμενη σχέση μεταξύ των εξαρτημένων και των ανεξάρτητων μεταβλητών είναι τυχαία.
df	Βαθμοί ελευθερίας. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι χρήσιμοι για την εύρεση τιμών F κρίσιμων σε ένα στατιστικό πίνακα. Για να προσδιορίσετε το επίπεδο αξιοπιστίας του μοντέλου, είναι απαραίτητο να συγκρίνετε τις τιμές στον πίνακα με τις στατιστικές F που επιστρέφονται από τη συνάρτηση LINEST. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τον υπολογισμό df, ανατρέξτε στην ενότητα "Παρατηρήσεις" στο τέλος αυτής της ενότητας. Το παράδειγμα 4 παρακάτω δείχνει τη χρήση των ποσοτήτων F και df.
ssreg	Το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων.
ssresid	Το υπολειπόμενο άθροισμα των τετραγώνων. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τον υπολογισμό του ssreg και του ssresid, ανατρέξτε στην ενότητα "Παρατηρήσεις" στο τέλος αυτής της ενότητας.

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη σειρά με την οποία επιστρέφονται επιπλέον στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης (Σχήμα 64).

Παρατηρήσεις:

Κάθε γραμμή μπορεί να περιγραφεί από την κλίση και τη διασταύρωση με τον άξονα y:

Πλάτος (m): για να προσδιορίσετε την κλίση της γραμμής, συνήθως σημειωμένη με m, πρέπει να πάρετε δύο σημεία της γραμμής (x 1, y 1) και (x 2, y 2). η κλίση θα είναι ίση με (y 2 -y 1) / (x 2 -x 1).

Y-τομή (b): Η Y-τομή μιας γραμμής, συνήθως σημειωμένη με b, είναι η τιμή y για το σημείο στο οποίο η γραμμή τέμνει τον άξονα y.

Η εξίσωση της γραμμής έχει τη μορφή y \u003d mx + b. Εάν οι τιμές των m και b είναι γνωστές, τότε οποιοδήποτε σημείο στη γραμμή μπορεί να υπολογιστεί αντικαθιστώντας τις τιμές του y ή x στην εξίσωση. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία TREND.

Αν υπάρχει μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή x, μπορείτε να αποκτήσετε απευθείας την κλίση και τη διασταύρωση y χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:

Κλίση: INDEX (LINE (γνωστές_για τιμές, γνωστές_x_x), 1)

Y-τομή: ΔΕΙΚΤΗΣ (LINEAR (γνωστές_για τιμές, γνωστές_x_τιμές), 2)

Η ακρίβεια της προσέγγισης χρησιμοποιώντας την ευθεία που υπολογίζεται από τη συνάρτηση LINEST εξαρτάται από το βαθμό διάδοσης των δεδομένων. Όσο πιο κοντά βρίσκονται τα δεδομένα στη γραμμή, τόσο πιο ακριβές είναι το μοντέλο που χρησιμοποιείται από τη συνάρτηση LINEST. Η συνάρτηση LINEST χρησιμοποιεί τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να καθορίσει την καλύτερη προσαρμογή για τα δεδομένα. Όταν υπάρχει μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή x, m και b υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:

όπου x και y είναι μέσα δείγματος, για παράδειγμα x \u003d AVERAGE (γνωστό_x) και y \u003d AVERAGE (γνωστό_y).

Οι λειτουργίες προσέγγισης LINEIN και LGRFPRIBL μπορούν να υπολογίσουν μια ευθεία ή εκθετική καμπύλη που περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα. Ωστόσο, δεν απαντούν στο ερώτημα ποιο από τα δύο αποτελέσματα είναι πιο κατάλληλο για την επίλυση του έργου. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε τη λειτουργία TREND (known_y_y; known_x_x) για μια ευθεία γραμμή ή τη λειτουργία GROW (known_y_y; known_y_x) για μια εκθετική καμπύλη. Αυτές οι λειτουργίες, αν δεν καθορίσετε το όρισμα new_x_values, επιστρέφουν μια σειρά υπολογιζόμενων τιμών y για τις πραγματικές τιμές x σύμφωνα με μια ευθεία γραμμή ή μια καμπύλη. Μετά από αυτό, μπορείτε να συγκρίνετε τις υπολογισμένες τιμές με τις πραγματικές τιμές. Μπορείτε επίσης να δημιουργήσετε διαγράμματα για οπτική σύγκριση.

Εκτελώντας ανάλυση παλινδρόμησης, το Microsoft Excel υπολογίζει για κάθε σημείο το τετράγωνο της διαφοράς μεταξύ της προβλεπόμενης τιμής του y και της πραγματικής τιμής του y. Το άθροισμα αυτών των τετραγωνικών διαφορών ονομάζεται υπολειπόμενο άθροισμα τετραγώνων (ssresid). Το Microsoft Excel υπολογίζει τότε το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων (sstotal). Εάν το const \u003d TRUE ή η τιμή αυτού του επιχειρήματος δεν έχει καθοριστεί, το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων θα είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών μεταξύ των πραγματικών τιμών y και των μέσων τιμών y. Όταν το const \u003d FALSE, το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων θα είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των πραγματικών τιμών του y (χωρίς να αφαιρεθεί η μέση τιμή του y από τη συγκεκριμένη τιμή του y). Μετά από αυτό, το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων μπορεί να υπολογιστεί ως εξής: ssreg \u003d sstotal - ssresid. Όσο μικρότερο είναι το υπολειμματικό άθροισμα των τετραγώνων, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού r2, που δείχνει πόσο καλά η εξίσωση που λαμβάνεται με την ανάλυση παλινδρόμησης εξηγεί τη σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Ο συντελεστής r2 είναι ssreg / sstotal.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μία ή περισσότερες στήλες του Χ (ακόμα και αν οι τιμές των Υ και Χ βρίσκονται στις στήλες) δεν έχουν πρόσθετη προβλεπτική τιμή σε άλλες στήλες του Χ. Με άλλα λόγια, η διαγραφή μιας ή περισσοτέρων στηλών του Χ μπορεί να οδηγήσει σε τιμές Υ που υπολογίζονται με την ίδια ακρίβεια. Στην περίπτωση αυτή, οι περιττές στήλες X θα αποκλειστούν από το μοντέλο παλινδρόμησης. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται "κολλεναρχία", αφού οι πλεονασματικές στήλες του Χ μπορούν να αναπαρασταθούν ως το άθροισμα αρκετών μη-πλεονασματικών στηλών. Η συνάρτηση LINEST ελέγχει για collinearity και αφαιρεί όλες τις πλεοναστικές στήλες X από το μοντέλο παλινδρόμησης αν τις ανιχνεύσει. Οι διαγραμμένες στήλες του Χ μπορούν να προσδιοριστούν στην έξοδο LINEST με συντελεστή 0 και με τιμή se του 0. Αφαιρώντας μία ή περισσότερες στήλες ως περιττές αλλαγές η τιμή του df, δεδομένου ότι εξαρτάται από τον αριθμό των στηλών του Χ που χρησιμοποιούνται πραγματικά για σκοπούς πρόβλεψης. Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τον υπολογισμό df, δείτε το παρακάτω παράδειγμα 4. Όταν οι μεταβολές df οφείλονται στην αφαίρεση πλεοναζόντων στηλών, αλλάζουν και οι τιμές του sey και του F. Συχνά, δεν συνιστάται κολλεξιμότητα. Ωστόσο, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί εάν μερικές στήλες του Χ περιέχουν 0 ή 1 ως δείκτη που υποδεικνύει εάν το αντικείμενο του πειράματος βρίσκεται σε ξεχωριστή ομάδα. Εάν const \u003d TRUE ή η τιμή αυτού του επιχειρήματος δεν έχει οριστεί, η συνάρτηση LINEST εισάγει μια πρόσθετη στήλη X για να μοντελοποιήσει το σημείο τομής. Αν υπάρχει στήλη με τιμές 1 για να δηλώσετε άνδρες και 0 για γυναίκες και υπάρχει επίσης μια στήλη με τιμές 1 για να δηλώσετε γυναίκες και 0 για άνδρες, τότε η τελευταία στήλη διαγράφεται, δεδομένου ότι οι τιμές της μπορούν να ληφθούν από τη στήλη με τον "ανδρικό δείκτη".

Ο υπολογισμός του df για τις περιπτώσεις όπου οι στήλες του Χ δεν απομακρύνονται από το μοντέλο λόγω της γραμμικότητας είναι οι εξής: αν υπάρχουν k στήλες γνωστών τιμών και η τιμή του const \u003d TRUE ή δεν ορίζεται, τότε df \u003d n - k - 1. Εάν const \u003d FALSE τότε df \u003d n - k. Και στις δύο περιπτώσεις, η κατάργηση των στηλών X λόγω της κολλεξιότητας αυξάνει την τιμή του df κατά 1.

Οι τύποι που επιστρέφουν τις συστοιχίες πρέπει να εισαχθούν ως τύποι συστοιχιών.

Όταν εισάγετε μια σειρά σταθερών, όπως για παράδειγμα το όρισμα known_x_values_x, χρησιμοποιήστε ένα ερωτηματικό για να διαχωρίσετε τις τιμές σε μια γραμμή και ένα παχύ έντερο για να διαχωρίσετε γραμμές. Οι χαρακτήρες διαχωρισμού ενδέχεται να διαφέρουν ανάλογα με τις παραμέτρους που ορίζονται στο παράθυρο "Γλώσσα και πρότυπα" στον πίνακα ελέγχου.

Πρέπει να σημειωθεί ότι οι τιμές y που προβλέπονται με τη χρήση της εξίσωσης παλινδρόμησης μπορεί να μην είναι σωστές αν βρίσκονται εκτός του εύρους των τιμών y που χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό της εξίσωσης.

Ο κύριος αλγόριθμος που χρησιμοποιείται στη λειτουργία LINEδιαφέρει από τον κύριο αλγόριθμο λειτουργίας TILT   και ΚΟΥΤΙ. Η διαφορά μεταξύ των αλγορίθμων μπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικά αποτελέσματα με αβέβαια και συγραμμικά δεδομένα. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία δεδομένων του γνωστού στοιχείου_αριθμών_υ είναι 0 και τα σημεία δεδομένων του γνωστού_x_τιμήματος είναι 1, τότε:

Λειτουργία LINE   επιστρέφει μια τιμή ίση με 0. Αλγόριθμος λειτουργίας LINE   που χρησιμοποιούνται για την επιστροφή των κατάλληλων τιμών για κολλενερικά δεδομένα, και στην περίπτωση αυτή μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον μία απάντηση.

  Οι λειτουργίες TILT και CUT επιστρέφουν το σφάλμα #DEL / 0! Ο αλγόριθμος λειτουργιών TILT και CUT χρησιμοποιείται για την αναζήτηση μίας μόνο απάντησης, και στην περίπτωση αυτή μπορεί να υπάρχουν αρκετές.

Εκτός από τον υπολογισμό στατιστικών για άλλους τύπους παλινδρόμησης, η συνάρτηση LINEST μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό εύρους για άλλους τύπους παλινδρόμησης εισάγοντας τις λειτουργίες των μεταβλητών x και y ως σειρά μεταβλητών x και y για LINEST. Για παράδειγμα, ο ακόλουθος τύπος:

ΣΥΝΔΕΣΗ (y_values, x_values \u200b\u200b^ COLUMN ($ A: $ C))

λειτουργεί εάν υπάρχει μια στήλη των τιμών Y και μία στήλη των τιμών X για να υπολογίσει την προσέγγιση ενός κύβου (πολυώνυμο βαθμού 3) της ακόλουθης φόρμας:

y \u003d m 1 χ + m 2 χ 2 + m 3 χ 3 + β

Ο τύπος μπορεί να αλλάξει για να υπολογιστούν άλλοι τύποι παλινδρόμησης, αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτούνται προσαρμογές στις τιμές εξόδου και άλλα στατιστικά στοιχεία.