Μοντελοποίηση παλινδρόμησης σε excel. Αντίσταση παλινδρόμησης πώς να το κάνετε στο Excel

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μία από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους στατιστικής έρευνας. Με τη βοήθειά του, είναι δυνατόν να καθοριστεί ο βαθμός επιρροής των ανεξάρτητων ποσοτήτων στην εξαρτημένη μεταβλητή. Η λειτουργικότητα του Microsoft Excel διαθέτει εργαλεία που έχουν σχεδιαστεί για την εκτέλεση αυτού του τύπου ανάλυσης. Ας δούμε τι είναι και πώς να τις χρησιμοποιήσετε.

Αλλά, για να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία που σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε μια ανάλυση παλινδρόμησης, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης. Μόνο τότε τα απαραίτητα εργαλεία για αυτήν τη διαδικασία θα εμφανιστούν στην ταινία Excel.

Τώρα όταν πηγαίνουμε στην καρτέλα "Δεδομένα", στην κορδέλα στην εργαλειοθήκη "Ανάλυση"  θα δούμε ένα νέο κουμπί - "Ανάλυση δεδομένων".

Τύποι ανάλυσης παλινδρόμησης

Υπάρχουν διάφοροι τύποι παλινδρόμησης:

• παραβολικό;
• εκθετική;
• λογαριθμική;
• εκθετική;
• ενδεικτικό.
• υπερβολικό
• γραμμική παλινδρόμηση.

Θα μιλήσουμε περισσότερο για την εκτέλεση του τελευταίου τύπου ανάλυσης παλινδρόμησης στο Excel.

Γραμμική παλινδρόμηση Excel

Παρακάτω, για παράδειγμα, παρουσιάζεται ένας πίνακας που δείχνει τη μέση ημερήσια θερμοκρασία αέρα στο δρόμο και τον αριθμό αγοραστών για την αντίστοιχη εργάσιμη ημέρα. Ας μάθουμε με τη βοήθεια της ανάλυσης παλινδρόμησης πώς ακριβώς οι καιρικές συνθήκες με τη μορφή της θερμοκρασίας του αέρα μπορούν να επηρεάσουν τη συμμετοχή ενός εμπορικού καταστήματος.

Η γενική εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης έχει ως εξής: Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk. Σε αυτόν τον τύπο Υ  σημαίνει μια μεταβλητή, την επιρροή των παραγόντων στους οποίους προσπαθούμε να μελετήσουμε. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών. Τιμή x  Είναι οι διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν μια μεταβλητή. Παράμετροι α  είναι συντελεστές παλινδρόμησης. Δηλαδή, αυτοί καθορίζουν τη σημασία ενός συγκεκριμένου παράγοντα. Ευρετήριο k  δηλώνει τον συνολικό αριθμό αυτών των ίδιων παραγόντων.

Ανάλυση ανάλυσης

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης εμφανίζονται με τη μορφή πίνακα στον τόπο που καθορίζεται στις ρυθμίσεις.

Ένας από τους κύριους δείκτες είναι R-τετράγωνο. Υποδεικνύει την ποιότητα του μοντέλου. Στην περίπτωσή μας, αυτός ο συντελεστής είναι 0,705 ή περίπου 70,5%. Αυτό είναι ένα αποδεκτό επίπεδο ποιότητας. Μια εξάρτηση μικρότερη από 0,5 είναι κακή.

Ένας άλλος σημαντικός δείκτης βρίσκεται στο κελί στη διασταύρωση της γραμμής. "Y-τομή"  και τη στήλη Αποδόσεις. Δείχνει ποια αξία θα έχει η Υ, και στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των πελατών, με όλους τους άλλους παράγοντες ίσους με το μηδέν. Στον πίνακα αυτό, αυτή η τιμή είναι 58,04.

Τιμή στη διασταύρωση του γραφήματος "Μεταβλητή X1"  και Αποδόσεις  δείχνει το επίπεδο εξάρτησης του Υ στο Χ. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το επίπεδο εξάρτησης του αριθμού των πελατών των καταστημάτων στη θερμοκρασία. Ο συντελεστής 1,31 θεωρείται μάλλον υψηλός δείκτης επιρροής.

Όπως μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Microsoft Excel, είναι πολύ απλό να συντάξετε έναν πίνακα ανάλυσης παλινδρόμησης. Όμως, μόνο ένα εκπαιδευμένο άτομο μπορεί να εργαστεί με τα δεδομένα που λαμβάνονται στην έξοδο, και να καταλάβει την ουσία τους.

Το πακέτο MS Excel σάς επιτρέπει να κάνετε το μεγαλύτερο μέρος της εργασίας πολύ γρήγορα όταν δημιουργείτε την εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης. Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τον τρόπο ερμηνείας των αποτελεσμάτων.

Για τη λειτουργία απαιτείται πρόσθετο Πακέτο ανάλυσηςνα συμπεριληφθούν στο στοιχείο μενού Υπηρεσία \\ Πρόσθετα

Στο Excel 2007, για να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης, κάντε κλικ στο κουμπί go to block Επιλογές του Excelκάνοντας κλικ στο πλήκτρο επάνω αριστερά και στη συνέχεια στο κουμπί " Επιλογές του Excel»Στο κάτω μέρος του παραθύρου:

Για να δημιουργήσετε ένα μοντέλο παλινδρόμησης, επιλέξτε Υπηρεσία \\ Ανάλυση δεδομένων \\ Οπισθοδρόμηση. (Στο Excel 2007, αυτή η λειτουργία βρίσκεται στο μπλοκ Ανάλυση δεδομένων / δεδομένων / παλινδρόμηση) Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου που πρέπει να συμπληρωθεί:

1) Εισαγωγικό διάστημα Y  ¾ περιέχει μια σύνδεση με κελιά που περιέχουν τιμές ενός παραγωγικού χαρακτηριστικού y. Οι τιμές πρέπει να βρίσκονται σε μια στήλη.

2) Εισαγωγικό διάστημα X  ¾ περιέχει μια σύνδεση με κελιά που περιέχουν τιμές παράγοντα. Οι τιμές πρέπει να διευθετούνται σε στήλες.

3) Υπογράψτε Ετικέτες  ορίστε εάν τα πρώτα κελιά περιέχουν επεξηγηματικό κείμενο (υπογραφές δεδομένων).

4) Επίπεδο αξιοπιστίας  ¾ Αυτή είναι μια πιθανότητα εμπιστοσύνης, η οποία εξ ορισμού θεωρείται ίση με 95%. Αν αυτή η τιμή δεν ταιριάζει, τότε πρέπει να ενεργοποιήσετε αυτή τη λειτουργία και να εισαγάγετε την επιθυμητή τιμή.

5) Υπογράψτε Συνεχής μηδέν  ενεργοποιείται εάν είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση στην οποία μια ελεύθερη μεταβλητή.

6) Επιλογές εξόδου  καθορίστε πού πρέπει να τοποθετηθούν τα αποτελέσματα. Δημιουργία από προεπιλογή Νέο φύλλο εργασίας;

7) Αποκλεισμός Τα απομεινάρια  σας επιτρέπει να συμπεριλάβετε την απόσυρση υπολειμμάτων και την κατασκευή των προγραμμάτων τους.

Ως αποτέλεσμα, εμφανίζονται πληροφορίες που περιέχουν όλες τις απαραίτητες πληροφορίες και ομαδοποιούνται σε τρία μπλοκ: Στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης, Ανάλυση διακύμανσης, Υπόλοιπο απόσυρσης. Ας τις εξετάσουμε λεπτομερέστερα.

1. Στατιστικά στοιχεία παλινδρόμησης:

πληθυντικός R  καθορίζεται από τον τύπο ( Συντελεστής συσχέτισης Pearson);

R (συντελεστής προσδιορισμού);

Κανονικοποιημένο R-η κλίμακα υπολογίζεται από τον τύπο (χρησιμοποιείται για πολλαπλή παλινδρόμηση).

Τυπικό σφάλμα S  υπολογίζεται από τον τύπο ;

Παρατηρήσεις ¾ αυτή είναι η ποσότητα των δεδομένων n.

2. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Η παλινδρόμηση:

Παράμετρος df  ισούται με m  (αριθμός συνόλων παραγόντων x);

Παράμετρος SS  καθορίζεται από τον τύπο.

Παράμετρος Κα  καθορίζεται από τον τύπο.

Στατιστικά στοιχεία F  καθορίζεται από τον τύπο.

Συνάφεια F. Εάν ο αριθμός που έχει ληφθεί υπερβαίνει, τότε μια υπόθεση είναι αποδεκτή (δεν υπάρχει γραμμική σχέση), διαφορετικά μια υπόθεση είναι αποδεκτή (υπάρχει μια γραμμική σχέση).

3. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Το υπόλοιπο:

Παράμετρος df  είναι ίση με?

Παράμετρος SS  που καθορίζεται από τον τύπο ;

Παράμετρος Κα  που καθορίζεται από τον τύπο.

4. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Σύνολο  περιέχει το άθροισμα των πρώτων δύο στηλών.

5. Ανάλυση διακύμανσης, γραμμή Y τομή  περιέχει την τιμή του συντελεστή, τυπικού σφάλματος και tστατιστικά στοιχεία.

P-value ¾ είναι η τιμή των επιπέδων σημασίας που αντιστοιχεί στο υπολογιζόμενο tστατιστικά στοιχεία. Καθορίζεται από τη λειτουργία STUDUSTER ( t-στατιστικά στοιχεία. ) Αν PΕάν η τιμή υπερβαίνει, τότε η αντίστοιχη μεταβλητή είναι στατιστικά ασήμαντη και μπορεί να αποκλειστεί από το μοντέλο.

Κάτω 95%  και Κορυφαία 95%  ¾ Αυτά είναι τα κατώτερα και ανώτερα όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό για τους συντελεστές της θεωρίας της γραμμικής εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Αν στο πεδίο εισαγωγής δεδομένων η τιμή εμπιστοσύνης έμεινε στην προεπιλογή, τότε οι δύο τελευταίες στήλες θα διπλασιάσουν τις προηγούμενες. Εάν ο χρήστης έχει εισαγάγει την τιμή εμπιστοσύνης του, οι δύο τελευταίες στήλες περιέχουν τα κατώτατα και ανώτερα όρια για το καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

6. Ανάλυση διακύμανσης, οι γραμμές περιέχουν τιμές συντελεστών, τυπικά σφάλματα, tστατιστικολόγος P-τιμές και διαστήματα εμπιστοσύνης για τα αντίστοιχα.

7. Αποκλεισμός Υπόλοιπο απόσυρσης  περιέχει τις προβλεπόμενες τιμές y  (στο σημείωμά μας αυτό) και τα υπόλοιπα.

Θέμα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΔΟΧΗΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟEXCEL

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ №1

1. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑEXCEL

Σχέση συσχέτισης  - αυτή είναι μια ελλιπής, πιθανοκρατική εξάρτηση μεταξύ δεικτών, η οποία εκδηλώνεται μόνο στη μάζα των παρατηρήσεων.

Συσχετισμός ζεύγους- αυτή είναι η σχέση μεταξύ δύο δεικτών, ένας από τους οποίους είναι παράγοντας και ο άλλος είναι αποτελεσματικός.

Πολλαπλή συσχέτισηπροκύπτει από την αλληλεπίδραση πολλών παραγόντων με έναν αποτελεσματικό δείκτη.

Απαραίτητες προϋποθέσεις για τη χρήση της ανάλυσης συσχετισμού:

1. Η παρουσία ενός αρκετά μεγάλου αριθμού παρατηρήσεων σχετικά με το μέγεθος του συντελεστή που μελετήθηκε και τους αποτελεσματικούς δείκτες.

2. Οι παράγοντες που εξετάζονται πρέπει να έχουν ποσοτική μέτρηση και προβληματισμό σε διάφορες πηγές πληροφοριών.

Η χρήση της ανάλυσης συσχέτισης μας επιτρέπει να λύσουμε τα ακόλουθα προβλήματα:

1. Για να προσδιοριστεί η αλλαγή στον αποτελεσματικό δείκτη υπό την επίδραση ενός ή περισσοτέρων παραγόντων.

2. Να προσδιοριστεί ο σχετικός βαθμός εξάρτησης του αποτελεσματικού δείκτη από κάθε παράγοντα.

Εργασία 1.

Υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα για 20 αγροκτήματα. Για να το βρείτε συντελεστή συσχέτισης  μεταξύ των τιμών των καλλιεργειών και της ποιότητας της γης και αξιολογεί τη σημασία της. Τα στοιχεία δίνονται στον πίνακα.

Πίνακας. Εξάρτηση της απόδοσης σιτηρών στην ποιότητα της γης

Αριθμός εκμετάλλευσης	Ποιότητα γης, βαθμός x	Παραγωγικότητα, t / ha

Για να βρείτε τον συντελεστή συσχέτισης, χρησιμοποιήστε τη λειτουργία CORREL.

Η σημασία του συντελεστή συσχέτισης ελέγχεται από το κριτήριο Φοιτητής.

Για παράδειγμα, r \u003d 0,99, n \u003d 18.

Για να βρείτε το μέγεθος της διανομής των σπουδαστών, χρησιμοποιήστε τη λειτουργία STUDUSTER με τα ακόλουθα επιχειρήματα: Πιθανότητα –0,05, Βαθμοί της ελευθερίας –18.

Συγκρίνοντας την αξία των στατιστικών t με τα ποσοτικά στοιχεία της κατανομής των μαθητών, συνάγουμε συμπεράσματα σχετικά με τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους. Εάν η υπολογιζόμενη τιμή των στατιστικών στοιχείων t είναι μεγαλύτερη από την ποσότητα της διανομής σπουδαστών, τότε η τιμή του συντελεστή συσχέτισης είναι σημαντική.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΤΙΜΩΝ

Εργασία 2.

Σύμφωνα με την εργασία 1:

1) για την κατασκευή της εξίσωσης παλινδρόμησης (γραμμικό μοντέλο), η οποία χαρακτηρίζει τη γραμμική σχέση μεταξύ ποιότητας γης και παραγωγικότητας.

2). ελέγξτε την επάρκεια του προκύπτοντος μοντέλου.

1 - th th way.

1. Σε ένα φύλλο εργασίας του Excel, επιλέξτε μια σειρά από ελεύθερα κελιά πέντε σειρών και δύο στήλες.

2. Καλέστε μια λειτουργία LINE.

3. Καθορίστε τα ακόλουθα επιχειρήματα για τη λειτουργία: Out_valuey Παραγωγικότητα, t / ha;Out_valuex- στήλη τιμών δείκτη Ποιότητα γης; Σταθερό -1, Stat- 1  (σας επιτρέπει να υπολογίσετε τους δείκτες που χρησιμοποιούνται για την επαλήθευση της επάρκειας του μοντέλου Stat 0,  τότε οι δείκτες αυτοί δεν θα υπολογιστούν.

4. Πατήστε το συνδυασμό πλήκτρων Ctrl- Μετακίνηση- Εισαγάγετε.

Οι συντελεστές του μοντέλου εμφανίζονται στα επιλεγμένα κελιά, καθώς και δείκτες που σας επιτρέπουν να ελέγξετε το μοντέλο για την επάρκεια (πίνακας 2).

Πίνακας 2
α 1	α 0
S e1	S e0
R 2	S ε
Q R	Q ε

α 1 , α 0    - συντελεστές μοντέλου ·

S ε 1 S ε 0    - τυπικοί συντελεστές σφάλματος. Όσο πιο ακριβές είναι το μοντέλο, τόσο μικρότερες είναι αυτές οι τιμές.

R 2    - συντελεστής προσδιορισμού. Όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο πιο ακριβές είναι το μοντέλο.

F  - στατιστικές για την επαλήθευση της σημασίας του μοντέλου.

n- k-1 Είναι ο αριθμός βαθμών ελευθερίας (μέγεθος δείγματος n, k είναι ο αριθμός των μεταβλητών εισόδου · σε αυτό το παράδειγμα, n \u003d 20, k \u003d 1)

Q R  - το άθροισμα των τετραγώνων λόγω της παλινδρόμησης.

Q ε  Είναι το άθροισμα των τετραγώνων σφαλμάτων.

5. Για να ελέγξετε την καταλληλότητα του μοντέλου, βρείτε την ποσότητα της κατανομής Fisher F στ . χρησιμοποιώντας τη λειτουργία FΔΙΑΘΕΣΗ. Για να το κάνετε αυτό, εισάγετε τη λειτουργία σε οποιοδήποτε ελεύθερο κελί FΔΙΑΘΕΣΗ  με τα ακόλουθα επιχειρήματα: Πιθανότητα – 0,05, Degrees_freedom_1–1, Degrees_freedom_2-18. Αν F\u003e F f, τότε το μοντέλο είναι επαρκές για τα δεδομένα πηγής

6. Ελέγξτε την επάρκεια του κατασκευασμένου μοντέλου χρησιμοποιώντας το υπολογιζόμενο επίπεδο σημασίας (P). Εισάγετε λειτουργία FRASP  με τα ακόλουθα επιχειρήματα: Χ- στατιστική αξία F, Degrees_freedom_1–1, Degrees_freedom_2- 18. Εάν το υπολογιζόμενο επίπεδο σημασίας είναι P<α =0,05, то модель адекватна исходным данным.

2η μέθοδος.

Προσδιορισμός συντελεστών μοντέλου με τη λήψη δεικτών για την επαλήθευση της επάρκειας και της σημασίας των συντελεστών.

Επιλέξτε μια ομάδα Υπηρεσία / ανάλυση δεδομένων / παλινδρόμηση. Στο παράθυρο διαλόγου εγκατάστασης: Διάστημα εισαγωγήςΥ   - τιμές δείκτη Παραγωγικότητα, t / ha,Διάστημα εισαγωγήςΧ   - τιμές δείκτη Ποιότητα γης.

Ελέγξτε το κουτί Ετικέτες. Στην περιοχή Επιλογές εξόδου   επιλέξτε το διακόπτη Περίοδος εξόδου  και υποδεικνύει το κελί με το οποίο θα αρχίσει η έξοδος των αποτελεσμάτων. Για να λάβετε τα αποτελέσματα, κάντε κλικ στο OK.

Ερμηνεία των αποτελεσμάτων.

Οι επιθυμητοί συντελεστές μοντέλου είναι στη στήλη Αποδόσεις:

Για το παράδειγμα αυτό, η εξίσωση του μοντέλου έχει τη μορφή:

Υ \u003d 2.53 + 0.5Χ

Σε αυτό το παράδειγμα, με αύξηση της ποιότητας του εδάφους κατά ένα σημείο, η απόδοση των καλλιεργειών σιτηρών αυξάνεται κατά μέσο όρο κατά 0,5 c / ha.

Έλεγχος επάρκειας μοντέλου  εκτελείται στο επίπεδο της εκτιμώμενης σημασίας P που υποδεικνύεται στη στήλη ΣυνάφειαF. Εάν το υπολογιζόμενο επίπεδο σημασίας είναι μικρότερο από το καθορισμένο επίπεδο σπουδαιότητας α \u003d 0,05, τότε το μοντέλο είναι επαρκές.

Στατιστική επικύρωσηοι συντελεστές του μοντέλου εκτελούνται στα επίπεδα υπολογιζόμενης σημαντικότητας P που υποδεικνύονται στη στήλη P-άλλη. Εάν το υπολογιζόμενο επίπεδο σημασίας είναι μικρότερο από το καθορισμένο επίπεδο σημασίας α \u003d 0,05, τότε ο αντίστοιχος συντελεστής του μοντέλου είναι στατιστικά σημαντικός.

ΠολλαπλέςR – συντελεστή συσχέτισης. Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του 1, τόσο πιο κοντά είναι η σχέση μεταξύ των μελετών που έχουν μελετηθεί. Για το παράδειγμα αυτό, R \u003d 0.99. Αυτό μας επιτρέπει να συμπεράνουμε ότι η ποιότητα της γης είναι ένας από τους κύριους παράγοντες στους οποίους εξαρτάται η παραγωγικότητα των καλλιεργειών σιτηρών.

Rτετράγωνο – συντελεστής προσδιορισμού. Λαμβάνεται με τετραγωνισμό του συντελεστή συσχέτισης - R2 \u003d 0,98. Δείχνει ότι η απόδοση των σιτηρών κατά 98% εξαρτάται από την ποιότητα του εδάφους, ενώ άλλοι παράγοντες αντιπροσωπεύουν το 0,02%.

3ος τρόπος. ΓΡΑΦΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ.

Δημιουργήστε τον εαυτό σας διάγραμμα διασποράς, αντικατοπτρίζοντας τη σχέση μεταξύ παραγωγικότητας και ποιότητας γης.

Πάρτε ένα γραμμικό μοντέλο της εξάρτησης των αποδόσεων των σιτηρών στην ποιότητα της γης.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ-ΑΝΑΓΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΔΟΚα EXCEL

1. Δημιουργήστε ένα αρχείο δεδομένων προέλευσης στο MS Excel (για παράδειγμα, πίνακας 2)

2. Κατασκευή ενός πεδίου συσχετισμού

Για να δημιουργήσετε ένα πεδίο συσχέτισης στη γραμμή εντολών, επιλέξτε το μενού Εισαγωγή / Διάγραμμα. Στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται, επιλέξτε τον τύπο του γραφήματος: Σημείο. προβολή: Διάγραμμα διασποράς, επιτρέποντας τη σύγκριση ζευγών τιμών (εικ. 22).

Εικόνα 22 - Επιλογή τύπου χάρτη

Εικόνα 23 - Προβολή παραθύρου κατά την επιλογή περιοχής και γραμμών
Εικόνα 25 - Προβολή παραθύρου, βήμα 4

2. Στο μενού περιβάλλοντος, επιλέξτε την εντολή Προσθέστε μια γραμμή τάσης.

3. Στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται, επιλέξτε τον τύπο γραφήματος (γραμμικό στο παράδειγμα μας) και τις παραμέτρους εξισώσεων, όπως φαίνεται στο σχήμα 26.

Κάντε κλικ στο κουμπί OK. Το αποτέλεσμα φαίνεται στο σχήμα 27.

Σχήμα 27 - Το πεδίο συσχέτισης της εξάρτησης της παραγωγικότητας της εργασίας από τη σχέση κεφαλαίου-εργασίας

Παρομοίως, χτίζουμε ένα πεδίο συσχέτισης της εξάρτησης της παραγωγικότητας της εργασίας στον συντελεστή μετατόπισης του εξοπλισμού. (Σχήμα 28).

Σχήμα 28 - Το πεδίο συσχέτισης της εξάρτησης της παραγωγικότητας της εργασίας

από τον συντελεστή μετατόπισης εξοπλισμού

3. Κατασκευή ενός πίνακα συσχετισμού.

Για να δημιουργήσετε ένα πίνακα συσχέτισης στο μενού Υπηρεσία  επιλέξτε Ανάλυση δεδομένων.

Χρησιμοποιώντας το εργαλείο ανάλυσης δεδομένων Η παλινδρόμησηΕκτός από τα αποτελέσματα στατιστικών παλινδρόμησης, ανάλυση διαφορών και διαστήματα εμπιστοσύνης, είναι δυνατή η απόκτηση υπολειμμάτων και γραφημάτων για την επιλογή της γραμμής παλινδρόμησης, των υπολειμμάτων και της κανονικής πιθανότητας. Για να γίνει αυτό, ελέγξτε την πρόσβαση στο πακέτο ανάλυσης. Στο κύριο μενού, επιλέξτε Υπηρεσία / πρόσθετα. Ελέγξτε το κουτί Πακέτο ανάλυσης  (Εικόνα 29)

Εικόνα 30 - Παράθυρο διαλόγου Ανάλυση δεδομένων

Αφού κάνετε κλικ στο OK, στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται, καθορίστε το διάστημα εισόδου (στο παράδειγμά μας, A2: D26), την ομαδοποίηση (στη δική μας περίπτωση από τις στήλες) και τις παραμέτρους εξόδου, όπως φαίνεται στο σχήμα 31.

Εικόνα 31 - Παράθυρο διαλόγου Συσχέτιση

Το αποτέλεσμα υπολογισμού παρουσιάζεται στον πίνακα 4.

Πίνακας 4 & Πίνακας αντιστοιχίας

	Στήλη 1	Στήλη 2	Στήλη 3
Στήλη 1
Στήλη 2
Στήλη 3

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΔΟΧΗΣ ΕΝΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΥ

  ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΕ ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΕΓΓΡΑΦΗΣ

Να πραγματοποιήσετε μια ανάλυση παλινδρόμησης της εξάρτησης της παραγωγικότητας της εργασίας από τη σχέση κεφαλαίου-εργασίας στο μενού Υπηρεσία  επιλέξτε Ανάλυση δεδομένων  και υποδείξτε το εργαλείο ανάλυσης Η παλινδρόμηση  (Σχήμα 32).

Εικόνα 33 - Παράθυρο διαλόγου Η παλινδρόμηση

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μία από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους στατιστικής έρευνας. Με τη βοήθειά του, είναι δυνατόν να καθοριστεί ο βαθμός επιρροής των ανεξάρτητων ποσοτήτων στην εξαρτημένη μεταβλητή. Η λειτουργικότητα του Microsoft Excel διαθέτει εργαλεία που έχουν σχεδιαστεί για την εκτέλεση αυτού του τύπου ανάλυσης. Ας δούμε τι είναι και πώς να τις χρησιμοποιήσετε.

Πακέτο ανάλυσης σύνδεσης

Αλλά, για να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία που σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε μια ανάλυση παλινδρόμησης, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης. Μόνο τότε τα απαραίτητα εργαλεία για αυτήν τη διαδικασία θα εμφανιστούν στην ταινία Excel.

1. Μεταβαίνουμε στην καρτέλα "Αρχείο".
2. Μεταβείτε στην ενότητα "Παράμετροι".
3. Ανοίγει το παράθυρο επιλογών του Excel. Μεταβείτε στην υποενότητα "Πρόσθετα".
4. Στο κάτω μέρος του παραθύρου που ανοίγει, αλλάξτε το διακόπτη στο μπλοκ "Διαχείριση" στη θέση "Πρόσθετα Excel" αν βρίσκεται σε διαφορετική θέση. Κάντε κλικ στο κουμπί "Μετάβαση".
5. Ανοίγει ένα παράθυρο των διαθέσιμων πρόσθετων του Excel. Βάλουμε ένα σημάδι ελέγχου δίπλα στο στοιχείο "Πακέτο ανάλυσης". Κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Τώρα, όταν πηγαίνουμε στην καρτέλα "Δεδομένα", στην κορδέλα στο μπλοκ εργαλείων "Ανάλυση", θα δούμε ένα νέο κουμπί - "Ανάλυση δεδομένων".

Τύποι ανάλυσης παλινδρόμησης

Υπάρχουν διάφοροι τύποι παλινδρόμησης:

• παραβολικό;
• εκθετική;
• λογαριθμική;
• εκθετική;
• ενδεικτικό.
• υπερβολικό
• γραμμική παλινδρόμηση.

Θα μιλήσουμε περισσότερο για την εκτέλεση του τελευταίου τύπου ανάλυσης παλινδρόμησης στο Excel.

Γραμμική παλινδρόμηση Excel

Παρακάτω, για παράδειγμα, παρουσιάζεται ένας πίνακας που δείχνει τη μέση ημερήσια θερμοκρασία αέρα στο δρόμο και τον αριθμό αγοραστών για την αντίστοιχη εργάσιμη ημέρα. Ας μάθουμε με τη βοήθεια της ανάλυσης παλινδρόμησης πώς ακριβώς οι καιρικές συνθήκες με τη μορφή της θερμοκρασίας του αέρα μπορούν να επηρεάσουν τη συμμετοχή ενός εμπορικού καταστήματος.

Η γενική εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης έχει ως εξής: Y \u003d a0 + a1x1 + ... + akhk. Σ 'αυτόν τον τύπο, Y σημαίνει μια μεταβλητή, την επιρροή των παραγόντων στους οποίους προσπαθούμε να μελετήσουμε. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των αγοραστών. Η τιμή του x είναι οι διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν μια μεταβλητή. Οι παράμετροι a είναι συντελεστές παλινδρόμησης. Δηλαδή, αυτοί καθορίζουν τη σημασία ενός συγκεκριμένου παράγοντα. Ο δείκτης k δηλώνει τον συνολικό αριθμό αυτών των ίδιων παραγόντων.

Ανάλυση ανάλυσης

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης εμφανίζονται με τη μορφή πίνακα στον τόπο που καθορίζεται στις ρυθμίσεις.

Ένας από τους κύριους δείκτες είναι το R-τετράγωνο. Υποδεικνύει την ποιότητα του μοντέλου. Στην περίπτωσή μας, αυτός ο συντελεστής είναι 0,705 ή περίπου 70,5%. Αυτό είναι ένα αποδεκτό επίπεδο ποιότητας. Μια εξάρτηση μικρότερη από 0,5 είναι κακή.

Ένας άλλος σημαντικός δείκτης βρίσκεται στο κελί στη διασταύρωση της γραμμής "Y-intersection" και στη στήλη "Odds". Δείχνει ποια αξία θα έχει η Υ, και στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός των πελατών, με όλους τους άλλους παράγοντες ίσους με το μηδέν. Στον πίνακα αυτό, αυτή η τιμή είναι 58,04.

Η τιμή στη διασταύρωση των στηλών "Μεταβλητή Χ1" και "Αποδόσεις" δείχνει το επίπεδο εξάρτησης του Υ στο Χ. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το επίπεδο εξάρτησης του αριθμού των πελατών των καταστημάτων από τη θερμοκρασία. Ο συντελεστής 1,31 θεωρείται μάλλον υψηλός δείκτης επιρροής.

Όπως μπορείτε να δείτε, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Microsoft Excel, είναι πολύ απλό να συντάξετε έναν πίνακα ανάλυσης παλινδρόμησης. Όμως, μόνο ένα εκπαιδευμένο άτομο μπορεί να εργαστεί με τα δεδομένα που λαμβάνονται στην έξοδο, και να καταλάβει την ουσία τους.

Είμαστε ευτυχείς που ήμασταν σε θέση να σας βοηθήσουμε στην επίλυση του προβλήματος.

Ρωτήστε την ερώτησή σας στα σχόλια, αναφέροντας τη φύση του προβλήματος. Οι ειδικοί μας θα προσπαθήσουν να απαντήσουν το συντομότερο δυνατό.

Το βοήθησε αυτό το άρθρο;

Η μέθοδος γραμμικής παλινδρόμησης μας επιτρέπει να περιγράψουμε μια ευθεία γραμμή που ταιριάζει περισσότερο σε μια σειρά από ταξινομημένα ζεύγη (x, y). Η εξίσωση για μια ευθεία γραμμή, γνωστή ως γραμμική εξίσωση, παρουσιάζεται παρακάτω:

ŷ - η αναμενόμενη τιμή του y για μια δεδομένη τιμή του x,

Το x είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή

a - τμήμα στον άξονα y για μια ευθεία γραμμή,

b είναι η κλίση της ευθείας γραμμής.

Στο παρακάτω σχήμα, αυτή η έννοια παρουσιάζεται γραφικά:

Το παραπάνω σχήμα δείχνει τη γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση ŷ \u003d 2 + 0.5x. Το τμήμα γραμμής στον άξονα y είναι το σημείο τομής με τη γραμμή του άξονα y. στην περίπτωσή μας, a \u003d 2. Η κλίση της γραμμής, b, ο λόγος ανόδου της γραμμής με το μήκος της γραμμής, έχει τιμή 0,5. Μια θετική κλίση σημαίνει ότι η γραμμή ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Εάν b \u003d 0, η γραμμή είναι οριζόντια, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Με άλλα λόγια, η αλλαγή της τιμής του x δεν επηρεάζει την τιμή του y.

Συχνά σύγχυση ŷ και y. Το γράφημα δείχνει 6 ταξινομημένα ζεύγη σημείων και μία γραμμή, σύμφωνα με αυτή την εξίσωση

Αυτή η εικόνα δείχνει το σημείο που αντιστοιχεί στο διατεταγμένο ζεύγος x \u003d 2 και y \u003d 4. Σημειώστε ότι η αναμενόμενη τιμή του y σύμφωνα με τη γραμμή στο x  \u003d 2 είναι ŷ. Μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

ŷ \u003d 2 + 0,5x \u003d 2 + 0,5 (2) \u003d 3.

Η τιμή του y αντιπροσωπεύει το πραγματικό σημείο και η τιμή της y είναι η αναμενόμενη τιμή του y χρησιμοποιώντας μια γραμμική εξίσωση για μια δεδομένη τιμή του x.

Το επόμενο βήμα είναι να προσδιορίσουμε τη γραμμική εξίσωση που ταιριάζει περισσότερο με το σύνολο των ταξινομημένων ζευγών, μιλήσαμε γι 'αυτό στο προηγούμενο άρθρο, όπου προσδιορίσαμε τη μορφή της εξίσωσης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

Χρησιμοποιώντας το Excel για τον προσδιορισμό της γραμμικής παλινδρόμησης

Για να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο ανάλυσης παλινδρόμησης ενσωματωμένο στο Excel, πρέπει να ενεργοποιήσετε το πρόσθετο Πακέτο ανάλυσης. Μπορείτε να το βρείτε κάνοντας κλικ στην καρτέλα Αρχείο -\u003e Επιλογές(2007+), στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται ΠαράμετροιExcelμεταβείτε στην καρτέλα Πρόσθετα.Στο πεδίο Διαχείρισηεπιλέξτε ΠρόσθεταExcelκαι κάντε κλικ Πήγαινε.Στο παράθυρο που εμφανίζεται, ελέγξτε το παράθυρο απέναντι Το πακέτο ανάλυσης,κάντε κλικ στο κουμπί Εντάξει

Στην καρτέλα Δεδομέναστην ομάδα Ανάλυσηθα εμφανιστεί ένα νέο κουμπί Ανάλυση δεδομένων.

Για να δείξουμε τη δουλειά του πρόσθετου, θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα από το προηγούμενο άρθρο, όπου ένας άντρας και ένα κορίτσι μοιράζονται ένα τραπέζι στο μπάνιο. Καταχωρίστε τα δεδομένα από το παράδειγμα λουτρών μας στις στήλες Α και Β ενός λευκού φύλλου.

Μεταβείτε στην καρτέλα Δεδομέναστην ομάδα Ανάλυσηκάντε κλικ στο κουμπί Ανάλυση δεδομένων.Στο παράθυρο που εμφανίζεται Ανάλυση δεδομένων  επιλέξτε Η παλινδρόμησηόπως φαίνεται, και κάντε κλικ στο OK.

Ορίστε τις απαιτούμενες παραμέτρους παλινδρόμησης στο παράθυρο Η παλινδρόμησηόπως φαίνεται στην εικόνα:

Πατήστε ΕντάξειΤο παρακάτω σχήμα δείχνει τα αποτελέσματα:

Τα αποτελέσματα αυτά αντιστοιχούν σε αυτά που ελήφθησαν με ανεξάρτητους υπολογισμούς στο προηγούμενο άρθρο.

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μια μέθοδος στατιστικής έρευνας που σας επιτρέπει να δείξετε την εξάρτηση μιας παραμέτρου από μία ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές. Στην εποχή πριν από τον υπολογιστή, η χρήση του ήταν μάλλον δύσκολη, ειδικά όταν αφορούσε μεγάλα ποσά δεδομένων. Σήμερα, έχοντας μάθει πώς να οικοδομήσουμε μια παλινδρόμηση στο Excel, μπορείτε να λύσετε σύνθετα στατιστικά προβλήματα μέσα σε λίγα λεπτά. Τα ακόλουθα είναι ειδικά παραδείγματα από τον τομέα των οικονομικών.

Τύποι παλινδρόμησης

Αυτή η ιδέα εισήχθη στα μαθηματικά από τον Francis Galton το 1886. Η παλινδρόμηση συμβαίνει:

• γραμμική
• παραβολικό;
• νόμος περί εξουσίας.
• εκθετική;
• hyperbolic;
• ενδεικτικό.
• λογαριθμική.

Παράδειγμα 1

Εξετάστε το καθήκον να προσδιορίσετε την εξάρτηση του αριθμού των μελών της ομάδας που εγκαταλείπουν τη μέση αμοιβή σε 6 βιομηχανικές επιχειρήσεις.

Πρόκληση. Έξι επιχειρήσεις ανέλυαν τον μέσο μηνιαίο μισθό και τον αριθμό των εργαζομένων που έφυγαν μόνοι τους. Σε μορφή πίνακα έχουμε:

Για να προσδιοριστεί η εξάρτηση του αριθμού των υπαλλήλων που εγκαταλείπουν το μέσο μισθό σε 6 επιχειρήσεις, το μοντέλο παλινδρόμησης έχει τη μορφή της εξίσωσης Y \u003d a0 + a1 × 1 + ... + akxk, όπου xi είναι οι μεταβλητές επηρεασμού, ai είναι οι συντελεστές παλινδρόμησης και k είναι ο αριθμός παραγόντων.

Για το έργο αυτό, ο Y είναι ο δείκτης των συνταξιούχων υπαλλήλων και ο παράγοντας που επηρεάζει είναι ο μισθός, ο οποίος δηλώνεται από τον X.

Χρησιμοποιώντας τις δυνατότητες του επεξεργαστή Excel

Η ανάλυση παλινδρόμησης του Excel θα πρέπει να προηγείται με την εφαρμογή ενσωματωμένων λειτουργιών σε υπάρχοντα πινακοποιημένα δεδομένα. Ωστόσο, για αυτούς τους λόγους είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε το πολύ χρήσιμο add-on "Package Analysis". Για να την ενεργοποιήσετε χρειάζεστε:

• μεταβείτε στην ενότητα "Παράμετροι" από την καρτέλα "Αρχείο".
• στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέξτε τη γραμμή "Πρόσθετα".
• Κάντε κλικ στο κουμπί "Go" που βρίσκεται στην κάτω δεξιά πλευρά της γραμμής "Διαχείριση".
• επιλέξτε το πλαίσιο δίπλα στο όνομα "Package Analysis" και επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας κάνοντας κλικ στο "OK".

Εάν όλα γίνονται σωστά, το δεξιό κουμπί θα εμφανιστεί στη δεξιά πλευρά της καρτέλας "Δεδομένα", που βρίσκεται πάνω από το φύλλο εργασίας "Excel".

Γραμμική παλινδρόμηση στο Excel

Τώρα που διαθέτετε όλα τα απαραίτητα εικονικά εργαλεία για την πραγματοποίηση οικονομετρικών υπολογισμών, μπορούμε να αρχίσουμε να λύνουμε το πρόβλημά μας. Για να γίνει αυτό:

• κάντε κλικ στο κουμπί "Ανάλυση δεδομένων"?
• στο παράθυρο που ανοίγει, κάντε κλικ στο κουμπί "Regression".
• στην καρτέλα που εμφανίζεται, εισάγετε το εύρος τιμών για το Y (τον αριθμό των παραιτηθέντων εργαζομένων) και για το X (το μισθό τους).
• επιβεβαιώστε τις ενέργειές σας κάνοντας κλικ στο κουμπί "Ok".

Ως αποτέλεσμα, το πρόγραμμα θα συμπληρώσει αυτόματα ένα νέο φύλλο του πίνακα επεξεργαστή με δεδομένα ανάλυσης παλινδρόμησης. Δώστε προσοχή! Στο Excel, μπορείτε να ορίσετε ανεξάρτητα τον τόπο που προτιμάτε για το σκοπό αυτό. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι το ίδιο φύλλο όπου βρίσκονται οι τιμές των Υ και X ή ακόμα και ένα νέο βιβλίο ειδικά σχεδιασμένο για την αποθήκευση τέτοιων δεδομένων.

Ανάλυση των αποτελεσμάτων της παλινδρόμησης για το R-τετράγωνο

Στο Excel, τα δεδομένα που λαμβάνονται κατά την επεξεργασία των δεδομένων αυτού του παραδείγματος έχουν τη μορφή:

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να δώσετε προσοχή στην αξία του R-τετραγώνου. Αντιπροσωπεύει τον συντελεστή προσδιορισμού. Σε αυτό το παράδειγμα, το R-τετράγωνο \u003d 0.755 (75.5%), δηλ. Οι υπολογισμένες παράμετροι μοντέλου εξηγούν τη σχέση μεταξύ των παραμέτρων που εξετάστηκαν κατά 75.5%. Όσο υψηλότερη είναι η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού, το επιλεγμένο μοντέλο θεωρείται περισσότερο εφαρμόσιμο για μια συγκεκριμένη εργασία. Θεωρείται ότι περιγράφει σωστά την πραγματική κατάσταση με τιμή R-τετραγώνου πάνω από 0,8. Εάν το R-τετράγωνο είναι tcr, τότε απορρίπτεται η υπόθεση της ασήμαντοτητας του ελεύθερου όρου της γραμμικής εξίσωσης.

Στο υπό εξέταση πρόβλημα, για τον ελεύθερο χρόνο, χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του Excel, βρέθηκε ότι t \u003d 169.20903 και p \u003d 2.89E-12, δηλαδή, έχουμε μηδενική πιθανότητα να απορριφθεί η αληθινή υπόθεση σχετικά με την ασήμαντο του ελεύθερου όρου. Για τον συντελεστή με το άγνωστο, t \u003d 5.79405, και p \u003d 0.001158. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα να απορριφθεί η ορθή υπόθεση για την ασήμαντη σημασία του συντελεστή με το άγνωστο είναι 0,12%.

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η ληφθείσα εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης είναι επαρκής.

Το καθήκον της καταλληλότητας αγοράς ενός συνόλου μετοχών

Η πολλαπλή παλινδρόμηση στο Excel πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το ίδιο εργαλείο ανάλυσης δεδομένων. Εξετάστε μια συγκεκριμένη εφαρμογή.

Η διοίκηση της NNN πρέπει να αποφασίσει σχετικά με τη σκοπιμότητα της αγοράς 20% του MMM. Το κόστος του πακέτου (SP) είναι 70 εκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ. Οι ειδικοί του NNN συνέλεξαν δεδομένα σχετικά με παρόμοιες συναλλαγές. Αποφασίστηκε να εκτιμηθεί η αξία του συνόλου μετοχών με τέτοιες παραμέτρους, εκφρασμένες σε εκατομμύρια δολάρια ΗΠΑ, ως εξής:

• πληρωτέοι λογαριασμοί (VK).
• ετήσιος κύκλος εργασιών (VO) ·
• εισπρακτέοι λογαριασμοί (VD) ·
• αξία παγίων περιουσιακών στοιχείων (SOF).

Επιπλέον, η παράμετρος χρέους μισθοδοσίας επιχείρησης (V3 P) χρησιμοποιείται σε χιλιάδες δολάρια ΗΠΑ.

Λύση χρησιμοποιώντας τον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων του Excel

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να δημιουργήσετε έναν πίνακα δεδομένων προέλευσης. Έχει την ακόλουθη μορφή:

• καλέστε το παράθυρο "Ανάλυση δεδομένων".
• επιλέξτε την ενότητα "Παλινδρόμηση".
• στο παράθυρο "Εισαγωγή διάστημα Y" εισάγετε το εύρος τιμών των εξαρτημένων μεταβλητών από τη στήλη G.
• Κάντε κλικ στο εικονίδιο με το κόκκινο βέλος στα δεξιά του παραθύρου "Εισαγωγή χρονικού διαστήματος X" και επιλέξτε το εύρος όλων των τιμών από τις στήλες B, C, D, F στο φύλλο.

Σημειώστε το στοιχείο "Νέο φύλλο εργασίας" και κάντε κλικ στο "Ok".

Πάρτε μια ανάλυση παλινδρόμησης για αυτό το έργο.

Εκμάθηση των αποτελεσμάτων και των συμπερασμάτων

"Συλλέγουμε" από τα στρογγυλεμένα δεδομένα που παρουσιάζονται παραπάνω στο φύλλο του επεξεργαστή υπολογιστικού φύλλου Excel, την εξίσωση παλινδρόμησης:

SP \u003d 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0,031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265,844.

Σε μια πιο γνωστή μαθηματική μορφή, μπορεί να γραφτεί ως:

γ \u003d 0.103 * χ1 + 0.541 * χ2 - 0.031 * χ3 + 0.405 * χ4 + 0.691 * χ5 - 265.844

Τα στοιχεία για την MMM JSC παρουσιάζονται στον πίνακα:

Με την υποκατάστασή τους στην εξίσωση παλινδρόμησης, λαμβάνουν ένα ποσό 64,72 εκατομμυρίων δολαρίων ΗΠΑ. Αυτό σημαίνει ότι οι μετοχές της MMM δεν αξίζει να αγοράσουν, καθώς η αξία των 70 εκατομμυρίων δολαρίων είναι αρκετά υπερτιμημένη.

Όπως μπορείτε να δείτε, η χρήση του επεξεργαστή Excel και η εξίσωση παλινδρόμησης κατέστησαν δυνατή την λήψη τεκμηριωμένης απόφασης σχετικά με τη σκοπιμότητα μιας πολύ συγκεκριμένης συναλλαγής.

Τώρα ξέρετε ποια είναι η παλινδρόμηση. Τα παραδείγματα στο Excel που αναφέρονται παραπάνω θα σας βοηθήσουν στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων από τον τομέα της οικονομετρίας.